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    如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD, 侧面PBC⊥底面ABCD.证明: 平面PAD⊥平面PAB. 证明 (1)取BC的中点O, ∵平面PBC⊥平面ABCD,△PBC为等边三角形, ∴PO⊥底面ABCD. 以BC的中点O为坐标原点,以BC所在直线为x轴,过点O与AB平行的直线为y轴,如图所示,建立空间直角坐标系. 不妨设CD=1,则AB=BC=2,PO=. ∴A,D,P(0,0,). ∴=,=(1,-2,-).∵·=+0×(-)=0, ∴⊥,∴PA⊥BD.(2)取PA的中点M,连接DM,则M. ∵=,=(1,0,-),∴·=×1+0×(-2)+×(-)=0, ∴⊥,即DM⊥PA. 又·=×1+0×0+×(-)=0. ∴⊥.即DM⊥PB. 又∵PA∩PB=P.∴DM⊥平面PAB. ∵DM平面PAD.∴平面PAD⊥平面PAB. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,

    AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.证明:

    (1)PA⊥BD;

    (2)平面PAD⊥平面PAB.

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    如图所示,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,
    AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.证明:
    (1)PA⊥BD;
    (2)平面PAD⊥平面PAB.

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    已知四棱锥P-ABCD的底面是∠BAD=60°的菱形，如图所示，则该四棱锥的主视图（AB平行于主视图的投影平面）可能是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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    已知四棱锥P-ABCD的底面是∠BAD=60°的菱形，如图所示，则该四棱锥的主视图（AB平行于主视图的投影平面）可能是


    1. A.
    2. B.
    3. C.
    4. D.

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    如图已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA的长为8，且垂直于底面，点M、N分别是DC、AB的中点．求
    （1）异面直线PM与CN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （2）四棱锥P-ABCD的表面积．

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