共面向量定理:两个向量不共线.则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x.y使=. 推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x.y使得: .或对空间任意一点O有: . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

材料:采访零向量

  W:你好!零向量.我是《数学天地》的一名记者,为了让在校的高中生更好了解你,能不能对你进行一次采访呢?

  零向量:当然可以,我们向量王国随时恭候大家的光临,很乐意接受你的采访,让高中生朋友更加了解我,更好地为他们服务.

  W:好的,那就开始吧!你的名字有什么特殊的含义吗?

  零向量:零向量就是长度为零的向量,它与数字0有着密切的联系,所以用0来表示我.

  W:你与其他向量有什么共同之处呢?

  零向量:既然我是向量王国的一个成员,就具有向量的基本性质,如既有大小又有方向,在进行加、减法运算时满足交换律和结合律,还定义了与实数的积.

  W:你有哪些值得骄傲的特殊荣耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以与任意的向量平行.其次,我还有其他一些向量所没有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的线性运算中,我与实数0很有相似之处.

  W:你有如此多的荣耀,那么是否还有烦恼之事呢?

  零向量:当然有了,在向量王国还有许多“权利和义务”却大有把我排斥在外之意,如平行向量的定义,向量共线定理,两向量夹角的定义都对我进行了限制.所有这些确实给一些高中生带来了很多苦恼,在此我向大家真诚地说一声:对不起,这不是我的错.但我还是很高兴有这次机会与大家见面.

  W:OK!采访就到这里吧,非常感谢你的合作,再见!

  零向量:Bye!

阅读上面的材料回答下面问题.

应用零向量时应注意哪些问题?

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类比平面向量基本定理:“如果e1e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使得a=λ1e1+λ2e2”,写出空间向量基本定理是:________.

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是两个不共线的非零向量.

(1)若===,求证:ABD三点共线;

(2)试求实数k的值,使向量共线. (本小题满分13分)

【解析】第一问利用=()+()+==得到共线问题。

第二问,由向量共线可知

存在实数,使得=()

=,结合平面向量基本定理得到参数的值。

解:(1)∵=()+()+

==    ……………3分

     ……………5分

又∵ABD三点共线   ……………7分

(2)由向量共线可知

存在实数,使得=()   ……………9分

=   ……………10分

又∵不共线

  ……………12分

解得

 

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