设向量

a

=(x ， 2)，

b

=(x+n ， 2x-1)（n为正整数），函数y=

a

•

b

在[0，1]上的最小值与最大值的和为a_n，又数列{b_n}满足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(

9

10

)n-1+(

9

10

)n-2+…+

9

10

+1．
（1）求证：a_n=n+1（2）．
（2）求b_n的表达式．
（3）若c_n=-a_n•b_n，试问数列{c_n}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有c_n≤c_k成立？证明你的结论．（注：

a

=( a1 ，a2 )与

a

={ a1 ，a2 }表示意义相同）

（1）如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若

OA

=a，

OB

=b，试用a，b表示向量

OP

，

OQ

．
（2）在（1）中，当点P，Q三等分线段AB中，有

OP

+

OQ

=

OA

+

OB

．如果点A₁，A₂，…A&_n是AB的n（n≥3）等分点，你能得出什么结论？请证明你的结论．
（3）条件同（1）（2），试用试用a，b表示向量

OAk

（1≤k≤n）．

已知O是线段AB外一点，若

OA

=

a

，

OB

=

b

．
（1）设点A₁、A₂是线段AB的三等分点，△OAA₁、△OA₁A₂及△OA₂B的重心依次为G₁、G₂、G₃，试用向量

a

、

b

表示

OG1

+

OG2

+

OG3

；
（2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．

已知O是线段AB外一点，若，．
（1）设点A₁、A₂是线段AB的三等分点，△OAA₁、△OA₁A₂及△OA₂B的重心依次为G₁、G₂、G₃，试用向量、表示；
（2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．