如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形, BC∥AD,且∠BAD=90°,又PA⊥底面ABCD,BC=AB=PA=1,AD=2.

(1)求二面角P-CD-A的平面角的正弦值;

(2)求A到平面PCD的距离.

如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点.

(1)求异面直线PA与DE所成角的余弦值;

(2)求点D到平面PAB的距离.

如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,且∠DAB=60°,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.

(1)若G为AD中点,求证:BG⊥平面PAD;

(2)求证:AD⊥PB;

(3)求二面角A-BC-P的大小.

如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2, PD=,∠PAB=60°.

(1)证明AD⊥平面PAB;

(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;

(3)求二面角P-BD-A的大小.

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90^O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,且PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角为60^o.若存在求出λ值，若不存在，请说明理由。