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    (上海市格致中学2010届高三上学期期中考试) 已知函数. (1)若函数是上的增函数.求实数的取值范围, (2)当时.若不等式在区间上恒成立.求实数的取值范围, (3)对于函数若存在区间.使时.函数的值域也是.则称是上的闭函数.若函数是某区间上的闭函数.试探求应满足的条件. 解:(1) 当时. 设且.由是上的增函数.则 2分 3分 由.知.所以.即 5分 (2)当时.在上恒成立.即 6分 因为.当即时取等号. 8分 .所以在上的最小值为.则 10分 (3)因为的定义域是.设是区间上的闭函数.则且 11分 ①若 当时.是上的增函数.则. 所以方程在上有两不等实根. 即在上有两不等实根.所以 .即且 13分 当时.在上递减.则.即 .所以 14分 ②若 当时.是上的减函数.所以.即 .所以 15分 当是上的增函数.所以所以方程在上有两不等实根.即在上有两不等实根. 所以即且 17分 综上知:或且或且. 即:或且 【查看更多】

     

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