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    (广东省六所名校2010届高三第三次联考) 如果对于函数的定义域内任意的.都有成立.那么就称函数是定义域上的“平缓函数 ． (1)判断函数.是否是“平缓函数 , (2)若函数是闭区间上的“平缓函数 .且．证明:对于任意 的.都有成立． (3)设.为实常数.．若是区间上的“平缓函数 .试估计的取值范围(用表示.不必证明)． 已知数列的前项和.． (1)求的通项公式, (2)设N+.集合.．现在集合中随机取一个元素.记的概率为.求的表达式． 解:(1)因为..所以． 两式相减.得.即. ∴.．----------3分 又.即.所以． ∴是首项为3.公比为3的等比数列． 从而的通项公式是.．---------6分 (2)设..． 当.时. ∵- -.∴． ---------9分 当.时. ∵- -.∴．-------12分 又∵集合含个元素. ∴在集合中随机取一个元素.有的概率．--------14分 证明:(1)对于任意的. 有.．----------2分 从而． ∴函数.是“平缓函数 ． ---------4分 (2)当时.由已知得, -----6分 当时.因为.不妨设.其中. 因为.所以 . 故对于任意的.都有成立． ---------10分 (3)结合函数的图象性质及其在点处的切线斜率.估计的取值范围是闭区间．----------(注:只需直接给出正确结 【查看更多】

     

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