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    (II)求函数的单调区间. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=x3+bx2+cx为奇函数，且在x=-1时取得极大值．
    （I）求b，c；
    （II）求函数的单调区间；
    （III）解不等式|f（x）|≤2．

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    （本小题满分13分）

    已知函数

    （I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

    （II）求函数的单调区间；

     

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    已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x+1）（a∈R）
    （I）若当x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
    （II）求函数的单调区间．

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    已知函数..

    （I）当时，求曲线在处的切线方程（）；

    （II）求函数的单调区间.

     

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     已知函数

       （I）判断函数上的单调性，并求出的值；

       （II）求函数的单调区间及其在定义域上的最小值；

       （III）是否存在实数m，n，满足，使得函数的值域也有[m，n]？并说明理由。

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    一．选择

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    B

    B

    A

    C

    A

    D

    B

    C

    B

    A

    B

    二．填空

    13．      14. 0      15.100     16.  ②③④

    三。解答题

    17．（满分10分）

    （1）    ，∴，∴

        （5分）

    （2）

          ，∴f（x）的值域为           （10分）

    18．解：（1）拿每个球的概率均为，两球标号的和是3的倍数有下列4种情况：

    （1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每种情况的概率为：

    所以所求概率为：   （6分）

    （2）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。

    ，，      （12分）

     

    19 （满分12分）

    解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．

    为正三角形，．……３分

     连结，在正方形中，分别为的中点，

    由正方形性质知，．………５分

    又在正方形中，，

    平面．……６分

    （Ⅱ）设AB1与A1B交于点，在平面1BD中，

    作于，连结，由（Ⅰ）得．

    为二面角的平面角．………９分

    在中，由等面积法可求得，………１０分

    又，．

    所以二面角的大小为．……１２分

    解法二：（Ⅰ）取中点，连结．取中点，以为原点，如图建立空间直角坐标系，则

    ……３分

    ，．

    平面．………６分

    （Ⅱ）设平面的法向量为．．

    令得为平面的一个法向量．……９分

    由（Ⅰ）为平面的法向量．……１０分

    ．

    所以二面角的大小为．……１２分

    20．（满分12分）解：（I），

          ①                   …2分

    ，

    又

    即，      ②                                      …4分

                ③                                     … 6分

    联立方程①②③，解得                         … 7分

       （II）

                                 … 9分

    令

    x

    （－∞，－3）

    －3

    （－3，1）

    1

    （1，+∞）

    f′(x)

    +

    0

    －

    0

    +

    f(x)

    极大

    极小

                                                 

        故h(x)的单调增区间为（－∞，－3），（1，+∞），单调减区间为（－3，1）

     

    21．（满分12分）

    解：（1）∵，∴.

    ∴（）.

    ∴（）.

    ∴（）.

    ∴（）.                    …3分

    ∴数列等比，公比，首项，

    而，且，∴.

    ∴.  

    ∴.                                …6分

    （2）

    .

    ，        ①

    ∴2.       ②

    ①-②得 -，

               

                ，                                   …9分

    ∴.                                               …12分

    22．（满分12分）

    解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）                              

    A（0，b）知

                                           …2分

    设，得                            …4分

    因为点P在椭圆上，所以                             …6分

    整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=      …8分

    ⑵由⑴知，

    于是F（－a，0）， Q

    △AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a                        …10分

    所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为  …12分

     

     

     

     

     

     

     


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