题目列表(包括答案和解析)
设椭圆C：
的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,
.
(I) 求椭圆C的离心率；
(II)
如果|AB|=
，求椭圆C的方程.
（08年扬州中学） 设椭圆C：
的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
.
⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：
相切，求椭圆C的方程.
设椭圆C：
的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,
.
求椭圆C的离心率；
如果|AB|=
，求椭圆C的方程.
（09年如东热身卷）（15分）设椭圆C：
的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
.
⑴求椭圆C的离心率；
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：
相切，求椭圆C的方程.
设椭圆C：
的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 
相切，求椭圆C的方程.
一．选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
A
C
A
D
B
C
B
A
B
二．填空
13．
14. 0
15.100 16. ②③④
三。解答题
17．（满分10分）
（1）
，∴
，∴
（5分）
（2）
，∴f（x）的值域为
（10分）
18．解：（1）拿每个球的概率均为
，两球标号的和是3的倍数有下列4种情况：
（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每种情况的概率为：
所以所求概率为：
（6分）
（2）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则
，
，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。
，
，
（12分）
19 （满分12分）
解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．
为正三角形，
．……３分
连结
，在正方形
中，
分别为
的中点，
由正方形性质知
，
．………５分
又在正方形
中，
，
平面
．……６分
（Ⅱ）设AB1与A1B交于点
，在平面
1BD中，
作
于
，连结
，由（Ⅰ）得
．
为二面角
的平面角．………９分
在
中，由等面积法可求得
，………１０分
又
，
．
所以二面角的大小为
．……１２分
解法二：（Ⅰ）取
中点
，连结
．取
中点
，以为原点，如图建立空间直角坐标系
，则
……３分
，
．
平面．………６分
（Ⅱ）设平面
的法向量为
．
．
令
得
为平面的一个法向量．……９分
由（Ⅰ）
为平面的法向量．……１０分
．
所以二面角的大小为
．……１２分
20．（满分12分）解：（I）
，
①
…2分
，
又
即
，
②
…4分
③
… 6分
联立方程①②③，解得
… 7分
（II）
… 9分
令
x
（－∞，－3）
－3
（－3，1）
1
（1，+∞）
f′(x)
+
0
－
0
+
f(x)
极大
极小
故h(x)的单调增区间为（－∞，－3），（1，+∞），单调减区间为（－3，1）
21．（满分12分）
解：（1）∵
，∴
.
∴
（
）.
∴
（）.
∴
（）.
∴
（）.
…3分
∴数列
等比，公比
，首项
，
而
，且
，∴
.
∴
.
∴
.
…6分
（2）
.
， ①
∴2
. ②
①-②得 -
，
，
…9分
∴
.
…12分
22．（满分12分）
解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
…2分
设
，得
…4分
因为点P在椭圆上，所以
…6分
整理得2b2=
,故椭圆的离心率e=
…8分
⑵由⑴知
，
于是F（－a，0）， Q
△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a
…10分
所以
，解得a=2，∴c=1，b=
，所求椭圆方程为
…12分
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