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    例1.已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称.记．若在区间上是增函数.则实数的取值范围是( ) A． B．C． D． 例2.如果函数在区间上是增函数.那么实数的取值范围是() A． B． C． D． 例3.方程的解是 .5 例4.设.函数有最小值.则不等式的解集为 .x>2 例5. 已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求的值, (Ⅱ)若对任意的.不等式恒成立.求k的取值范围, 解析:是奇函数.所以f(0)=0.即 又由f知 知. 易知f(x)在上为减函数.又因f(x)是奇函数.从而不等式: 等价于. 因为减函数.由上式推得:．即对一切有:. 从而判别式 解法二:由(Ⅰ)知．又由题设条件得: . 即 :. 整理得 上式对一切均成立. 从而判别式 例6.证明不等式: 例7．定义在R上的单调函数f=log3且对任意x.y∈R都有f求证f(x)为奇函数, (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立.求实数k的取值范围． 解: +f. ① 令x=y=0.代入①式.得f.即 f(0)=0． 令y=-x.代入①式.得 f.又f(0)=0. 则有0=f=-f(x)对任意x∈R成立. 所以f(x)是奇函数． =log3＞0.即f在R上是单调函数.所以f(x)在R上是增函数. 又由是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2). ∴ k·3＜-3+9+2.3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立． 令t=3＞0.问题等价于t-(1+k)t+2＞0 对任意t＞0恒成立． R恒成立． 例8.在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),-,Pn(an,bn)-,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<1)的图象上.且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形 (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式,(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形.求a的取值范围,(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数.问数列{Cn}前多少项的和最大?试说明理由 解 (1)由题意知 an=n+,∴bn=2000() (2)∵函数y=2000()x(0<a<10)递减.∴对每个自然数n,有bn>bn+1>bn+2 则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn, 即()2+()-1>0, 解得a<-5(1+)或a>5(-1) ∴5(-1)<a<10 (3)∵5(-1)<a<10,∴a=7∴bn=2000() 数列{bn}是一个递减的正数数列. 对每个自然数n≥2,Bn=bnBn-1 于是当bn≥1时.Bn<Bn-1,当bn<1时.Bn≤Bn-1, 因此数列{Bn}的最大项的项数n满足不等式bn≥1且bn+1<1, 由bn=2000()≥1得 n≤20 8 ∴n=20 例9.已知.设P:函数在x∈上单调递减,Q:曲线与x轴交于不同两点.如果P和Q有且仅有一个正确.求的取值范围. 例10.已知函数f(x)=-x+8x,g(x)=6lnx+m (Ⅰ)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t); (Ⅱ)是否存在实数m.使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在.求出m的取值范围,.若不存在.说明理由. 本小题主要考查函数的单调性.极值等基本知识.考查运用导数研究函数的性质的方法.考查函数与方程.数形结合等数学思想方法和分析问题.解决问题的能力.满分12分. 本小题主要考查函数的单调性.极值.最值等基本知识.考查运用导数研究函数性质 的方法.考查运算能力.考查函数与方程.数形结合.分类与整合等数学思想方法和分析问题.解决问题的能力. 解:(I) 当t+1<4即t<3时.f(x)在[t,t+1]上单调递增. 当即时. 当t>4时.f(x)在[t,t+1]上单调递减. 综上. 的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点.即函数 的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点. 当时.是增函数, 当时.是减函数, 当时.是增函数, 当x=1或x=3时. 当x充分接近0时.当x充分大时. 要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点.必须且只须 即所以存在实数m.使得函数y=f的图象有且只有三个不同的交点.m的取值范围为 【查看更多】

     

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    （06年天津卷理）已知函数的图象与函数且的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是

           （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

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