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    已知抛物线C1:y=x2+2x和C:y=-x2+a.如果直线l同时是C1和C2的切线.称l是C1和C2的公切线.公切线上两个切点之间的线段.称为公切线段. (Ⅰ)a取什么值时.C1和C2有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程, (Ⅱ)若C1和C2有两条公切线.证明相应的两条公切线段互相平分. 解:本小题主要考查导数.切线等知识及综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分 (Ⅰ)解:函数y=x2+2x的导数y′=2x+2,曲线C1在点P(x1,x+2x1)的切线方程是: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．
    （Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；
    （Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分．

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    已知抛物线C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a．a取何值时C1和C2有且仅有一条公切线l，求出公切线l的方程．

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    已知抛物线C1：y=x2，F为抛物线的焦点，椭圆C2：
    x2
    2
    +
    y2
    a2
    =1    （0＜a＜2）；
    （1）若M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF|=
    3
    4
    ，求实数a的值；
    （2）设直线l：y=kx+1与抛物线C1交于A，B两个不同的点，l与椭圆C2交于P，Q两个不同点，AB中点为R，PQ中点为S，若O在以RS为直径的圆上，且k 2＞
    1
    2
    ，求实数a的取值范围．

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    已知抛物线C1：y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称，则C2的准线方程为（　　）
    A、x=
    1
    8
    B、x=-
    1
    8
    C、x=
    1
    2
    D、x=-
    1
    2

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    已知抛物线C1：y=x2，椭圆C2：x2+
    y24
    =1．
    （1）设l1，l2是C1的任意两条互相垂直的切线，并设l1∩l2=M，证明：点M的纵坐标为定值；
    （2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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