1．判断和证明数列是等差数列常有三种方法: (1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数. (2)通项公式法: ①若 = +(n-1)d= +(n-k)d .则为等差数列, ②若 ——青夏教育精英家教网—

1．判断和证明数列是等差数列常有三种方法: (1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数. (2)通项公式法: ①若 = +(n-1)d= +(n-k)d .则为等差数列, ②若 .则为等比数列. (3)中项公式法:验证中项公式成立. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

数列{a_n}中，若存在常数M，?n∈N*，均有|a_n|≤M，称数列{a_n}是有界数列；把Ln=

i=1

|ai+1-ai|(n∈N*)叫数列{a_n}的前n项邻差和，数列{L_n}叫数列{a_n}的邻差和数列．
（1）若数列{a_n}满足，?n∈N*，均有|a_n+3|+|a_n-1|≤6恒成立，试证明：{a_n}是有界数列；
（2）试判断公比为q的正项等比数列{a_n}的邻差和数列{L_n}是否为有界数列，证明你的结论；
（3）已知数列{a_n}、{b_n}的邻差和{L_n}与{L'_n}均为有界数列，试证明数列{a_nb_n}的邻差和数列{L''_n}也是有界数列．

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定义：若数列{a_n}对任意n∈N^*，满足

an+2-an+1

an+1-an

=k（k为常数），称数列{a_n}为等差比数列．
（1）若数列{a_n}前n项和S_n满足S_n=3（a_n-2），求{a_n}的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
（2）若数列{a_n}为等差数列，试判断{a_n}是否一定为等差比数列，并说明理由；
（3）若数列{a_n}为等差比数列，定义中常数k=2，a₂=3，a₁=1，数列{

2n-1

an+1

}的前n项和为T_n，求证：T_n＜3．

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定义：若数列对任意，满足（为常数），称数列为等差比数列.