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    如果实数满足,求的最大值.2x-y的最小值 解:(1)问题可转化为求圆上一点到原点连线的斜率的最大值, 由图形性质可知, 由原点向圆作切线,其中切线斜率的最大值即为的最大值 设过原点的直线为y=kx,即kx-y=0, 由,解得或 (2)x,y满足, [典型考例] [问题1]直线的方程与平行.垂直条件 P91 例1 例2.若直线mx+y+2=0与线段AB有交点.其中A.求实数m的取值范围. 例3.自点A发出的光线射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆相切,求光线所在的直线方程 解:由已知可得圆C:关于x轴对称的圆C`的方程为.其圆心C`.则与圆C’相切. 设: y-3=k(x+3), . 整理得12k2+ 25k+12=0, 解得或. 所以所求直线方程为y-3= (x+3)或 y-3= (x+3). 即 3x+4y-3=0或4x+3y+3=0 [问题2]圆的方程 例4.P92 例2 例5.如图.过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P作直线与抛物线交于A,B两点.点Q是点P关于原点的对称点.(I)设点P分有向线段所成的比为.证明: (II)设直线AB的方程是x-2y+12=0.过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线.求圆C的方程. 解:(Ⅰ)依题意.可设直线AB的方程为 代入抛物线方程得 ① 设A.B两点的坐标分别是 ..x2是方程①的两根. 所以 由点P(0.m)分有向线段所成的比为.得 又点Q是点P关于原点的对称点.故点Q的坐标是.从而. 所以 (Ⅱ)由 得点A.B的坐标分别是. 由 得 所以抛物线 在点A处切线的斜率为 设圆C的方程是则 解之得 所以圆C的方程是 即 例6.一个圆和已知圆外切,并与直线:相切于点M(),求该圆的方程 已知圆方程化为: ,其圆心P(1,0),半径为1 设所求圆的圆心为C(a,b), 则半径为, 因为两圆外切, ,从而1+ (1) 又所求圆与直线:相切于M(),直线,于是, 即 化简,得a2-4a=0, a=0或a=4 当a=0时,,所求圆方程为 当a=4时,b=0,所求圆方程为 [问题3]直线与圆的位置关系 例7.P96T8 例8. P96 T9 [问题3]综合与提高 例9: 例3. 2.在平面直角坐标系中.已知矩形ABCD的长为2.宽为1.AB.AD边分别在x轴.y轴的正半轴上.A点与坐标原点重合．将矩形折叠.使A点落在线段DC上． (Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k.试写出折痕所在直线的方程, (Ⅱ)求折痕的长的最大值． 例10. 23.如图.过圆O:x2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线.M为上任一点.过M作圆O的另一条切线.切点为Q.求△MAQ垂心P的轨迹方程. [课后训练] 【查看更多】

     

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    如果实数满足,求的最大值、2x-y的最小值

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