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已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c>0），过点E（，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F₂B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圆上，求的值。

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一、选择题（60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

A

D

C

B

B

D

D

A

B

C

B

二、填空题（20分）

13.  15    14．5 15．45，16． 或 

三、解答题（70分）

17．（1）   ，∴，∴

           （5分）

（2

     ，∴f（x）的值域为                （文10分）

18． （1）记“甲恰好投进两球”为事件A，则           （6分）

（2）甲、乙两人均恰好投入2个球的概率

19．（1）                     （6分）

（2）                                              

20．（1）设数列的公比为，则

∴

则                                                                         （文6分，理4分）

（2）由（1）可知

所以数列是一个以为首项，1为公差的等差数列

∴                       （文12分，理8分）

21. ⑴由已知

     所求双曲线C的方程为;

⑵设P点的坐标为,M,N的纵坐标分别为.

共线

同理

22．

（1）由题意得：

∴在上；在上；在上

在此在处取得极小值

∴①

②

③

由①②③联立得：

∴                                                          （6分）

（2①

①当时，

②当m<2时，g（x）在[2，3]上单调递减，

③当m>3时，g（x）在[2，3]上单调递增，（文12分）