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    题目列表(包括答案和解析)

    阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=β 有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+subB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    α+β=A，α-β=B 有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+cosB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （2）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用阅读材料及（1）中的结论试判断△ABC的形状．

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    已知x，y∈R+且x+y=4，求
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值．某学生给出如下解法：由x+y=4得，4≥2
    		xy
    ①，即
    1
    		xy
    ≥
    1
    2
    ②，又因为
    1
    x
    +
    2
    y
    ≥2
    2
    xy
    ③，由②③得
    1
    x
    +
    2
    y
    ≥
    		2
    ④，即所求最小值为
    		2
    ⑤．请指出这位同学错误的原因
     
    ．

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    （2012•福建模拟）阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=B有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
    （提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有：
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
    令α+β=A，α-β=B有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=1-cos2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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