设函数f(x)=-cos2x-4tsin

x

2

cos

x

2

+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）讨论g（t）在区间（-1，1）内的单调性并求极值．

设函数f(x)=

1

3

x3-ax2-3a2x+1 (a＞0)．
（I）求f′（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间、极大值和极小值；
（Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞-3a，求实数a的取值范围．

设函数f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a-

1

2

，当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为

1

2

．
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的图象．（不要求书写作图过程）

设函数f(x)=

1

xlnx

（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知2

1

x

＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．