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    4．诱导公式的作用: 诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为0°~90º角的三角函数值． 典型例题 例1. 已知f()=; (1)化简f(); (2)若是第三象限角.且cos.求f()的值. 解 :(1)f()==-cos. (2)∵cos=-sin, ∴sin=-,cos=-, ∴f()=. 变式训练1:已知A＝则A构成的集合是 ( ) A．{-1, 1, -2, 2} B．{1, -1} C．{2, -2} D．{-2, -1, 01, 2} 解:C 例2．求值:(1) 已知.求的值． 2) 已知.求下列各式的值．①,② 解:(1), (2) 变式训练2:化简:① . ② 解:①原式＝sinθ ② 原式＝0 例3. 已知-.sin x+cos x＝． (1)求sin x-cos x的值． (2)求的值． 解:( 1 ) -.( 2 ) - 变式训练3:已知sin +cos=,∈(0,).求值: (1)tan;(2)sin-cos;(3)sin3+cos3. 解 方法一 ∵sin+cos=,∈(0,), ∴(sin+cos)2==1+2sincos. ∴sincos=-＜0. 由根与系数的关系知. sin,cos是方程x2-x-=0的两根. 解方程得x1=,x2=-. ∵sin＞0,cos＜0,∴sin=,cos =-. ∴(1)tan=-. (2)sin-cos=. (3)sin3+cos3=. 方法二 (1)同方法一. (2)(sin-cos)2=1-2sin·cos =1-2×=. ∵sin＞0,cos＜0,∴sin-cos＞0, ∴sin-cos=. (3)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2) =×=. 例4．已知tan=2,求下列各式的值: (1); (2) ; (3)4sin2-3sincos-5cos2. 解:(1)原式=. (2). (3)∵sin2+cos2=1, ∴4sin2-3sincos-5cos2 =[来源:] =. 变式训练4:已知sin(+k)=-2cos(+k) . 求:(1); (2)sin2+cos2. 解:由已知得cos(+k)≠0, ∴tan(+k)=-2,即tan=-2. (1). (2)sin2+cos2==. 小结归纳 【查看更多】

     

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