3．二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解.首先要找到方程的根所在的区间.则必有.再取区间的中点.再判断的正负号.若.则根在区间中,若.则根在中,若.则即为方程的根．按照以上方法重复进行下去.直到区间的两个端点的近似值相同.即可得一个近似值．典型例题例1. 求下列函数的最值． ⑴ y＝, ⑵ y＝2 cos(+x)+2cosx, ⑶ ．解:(1) y＝＝ ∴ 当cosx＝时.ymin= ∵ cosx≠1 ∴ 函数y没有最大值. (2) y＝2cos()+2cosx =2cos =3cosx-sinx =2cos() ∴当cos()＝-1时.ymin＝- 当cos()＝1时.ymax＝ (3) 由得sinx-ycosx＝3y-1 ∴＝3y-1 (tan＝-y) ∵|sin(x+)|≤1 ∴|3y-1|≤ 解得0≤y≤ 故的值域为[0.] 注:此题也可用其几何意义在求值域．变式训练1:求下列函数的值域: (1)y=; (2)y=sinx+cosx+sinxcosx; (3)y=2cos+2cosx. 解 (1)y== =2cos2x+2cosx=2-. 于是当且仅当cosx=1时取得ymax=4,但cosx≠1, ∴y＜4.且ymin=-,当且仅当cosx=-时取得. 故函数值域为. (2)令t=sinx+cosx,则有t2=1+2sinxcosx, 即sinxcosx=. 有y=f(t)=t+=. 又t=sinx+cosx=sin. ∴-≤t≤. 故y=f(t)= (-≤t≤), 从而知:f(-1)≤y≤f(),即-1≤y≤+. 即函数的值域为. (3)y=2cos+2cosx =2coscosx-2sinsinx+2cosx =3cosx-sinx =2 =2cos. ∵≤1 ∴该函数值域为［-2.2］. 例2. 试求函数y＝sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值与最小值.又若呢? 解: 令t＝sinx+cosx 则t∈[-.] 又2sinx+cosx＝2-1＝t2-1 ∴y＝t2+t+1＝(t+)2+.显然ymax＝3+ 若x∈[0.] 则t∈[1.] y＝(t+)+在[1.]单调递增．当t＝1即x＝0或x＝时.y取最小值3．当t＝即x＝时.y取最大值3+．变式训练2:求函数的最大值和最小值．点拔:三角函数求最值一般利用三角变形求解.此题用常规方法非常困难.而用导数求最值既方便又简单．解:f(x)＝x-- ∴f´(x)＝1+sin(2x-) ∵x∈[-.] ∴2x-∈[-.] 令f´(x)＝0 得sin(2x-)＝- ∴x＝0.-. ∵f(0)＝-1.而f(-)＝- f()＝ ∴当x＝时.[f(x)]max＝当x＝0时.[f(x)]min＝-1 例3. 已知sinx+siny＝.求siny-cos2x的最大值．解:∵sinx+siny＝ ∴siny＝ ∴siny-cos2x＝-(1-sin2x) ＝＝又∵-1≤siny≤1 ∴ 而-1≤sinx≤1 ∴≤sinx≤1 ∴当sinx＝时.siny-cos2x取得最大值. 变式训练3:在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.若b2＝ac.求y＝的取值范围．解:y＝又cosB＝≥ ∴ 0＜B≤ ∴＜B+≤ ∴ 1＜sin(B+)≤[来源:Z&xx&] 即1＜y≤ 例4．设a≥0.若y＝cos2x-asinx+b的最大值为0.最小值为-4.试求a与b的值.并求出使y取得最大.最小值时的x值．解:原函数变形为 y＝- ∵-1≤sinx≤1.a≥0 ∴若0≤a≤2.当sinx＝-时 ymax＝1+b+＝0 ① 当sinx＝1时.ymin＝- ＝-a+b＝-4 ② 联立①②式解得a＝2.b＝-2 y取得最大.小值时的x值分别为: x＝2kπ-.x＝2kπ+ 若a＞2时.∈ ∴ymax＝-＝0 ③ ymin＝- ④ 由③④得a＝2时.而＝1 舍去. 故只有一组解a＝2.b＝-2. 变式训练4:设函数.且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为． (1)求ω的值, (2)如果在区间的最小值为.求a的值．解:＝cosx+sin2x++a ＝sin(2x+)++a 依题意得2·+＝解得＝＝sin(2x+)++a 又当x∈时.x+∈ 故-≤sin(x+)≤1 从而f(x)在上取得最小值-++a 小结归纳因此.由题设知-++a＝故a＝【查看更多】

用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）