A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．已知矩阵A=

.

1 -2 3 -7

.

．
（1）求逆矩阵A^-1；
（2）若矩阵X满足AX=

3 1

，试求矩阵X．
C．坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：ρcos（θ+

π

4

）=2

2

与曲线C₂：

x=4t2 y=4t

，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均为正数，求证：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

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一、选择题  B文（B）ACDB   CACB（文A）B    AD

二、填空题  13.   14.1200     15. （理）3（文）1   16.2

三、解答题

17. 解：，且.

    ① ………………3分

       ②

又A为三角形的内角，所以sinA= ………………6分

 ………………9分

 ………………12分

18.解：由题意p,q中有且仅有一个为真，一个为假，…………2分

由p真m>2，……5分

 q真<01<m<3, ……7分

所以，若p假q真，则1<m≤2……9分

 若p真q假，则m≥3……11分

综上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分

19.证明（1）：过点D作

，垂足为H.连结HB、GH,

所以

又，且=

所以

由三垂线定理得…………（理、文）6分

(2)（理）

知

所以

连结DG，则垂足G,所以…………9分

作垂足为M,连结DM,则为二面角D-BF-C的平面角

所以，在中，

 .…………12分

（注：也可用空间向量来解,步骤略）

（文）

又∵AD∥面BFC

所以＝

＝ …………9分

=0，得x=

所以x=时有最大值，其值为.…………12分

20.解：（1）由已知条件分析可知，在甲、乙两地分别投资5万元的情况下欲获利12.5万元，须且必须两地都不发生洪水.

故所求的概率为P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分

（2）设投资1万元在甲地获利万元，则的可能取值为15万元和－5万元.

又此地发生洪水的概率为0.6

故投资1万元在甲地获利的期望为1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7万元.…………（理）7分

同理在乙地获利的期望为1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4万元. …………（理）8分

设在甲、乙两地的投资分别为x,y万元，

则平均获利z=0.7x+0.4y万元.……（理）9分

（则获得的利润z=1.5x+y万元.…………（文）7分）

其中x,y满足：

如右图，因为A点坐标为（6，4）  

所以，在甲、乙两地的投资分别为6、4万元时，

可平均获利最大，

其最大值为（理）5.8万元、（文）13万元. …………（理、文）12分

（注：若不用线性规划的格式求解，只要结果正确同样给分）

21.解：（1）设平移后的右焦点为P(x,y)，

易得已知椭圆的右焦点为F₂(3,0), ………………1分

（2）易知F(0,为曲线C上的焦点，又

所以A,B,F三点共线………………5分

设

 ………………12分

（文）21.解：（1）当n为偶数时，因为f(-x)=(-x)ⁿ+1=xⁿ+1=f(x),即函数f(x)为偶函数

所以其图象关于y轴对称………………2分

当n为奇数时，因为f(-x)=(-x)ⁿ+1=－xⁿ+1，所以

所以其图象关于点（0，1）中心对称. ………………4分

（或：令g(x)=f(x)-1=xⁿ,所以g(-x)=(-x)ⁿ=-xⁿ=－g(x) ，即g(x)为奇函数，

所以g(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)的图象关于点（0，1）中心对称.）………4分

（2）=…………6分

所以…………＃

当时；…………8分

当时，＃式两边同乘以x,得…*

*式－#式可得，…………12分

22.（理）解：（1）易得f(x)=+ 的定义域为[0，n]

令，得x=------------1分

所以，函数f(x)在(0,)上单调递增，在(,n)单调递减，

所以=------------3分

由于，所以-------------5分

因为 ，

所以--------8分

（2）令

所以=------------10分

由

；

所以

-------------12分

又，所以

相除得，由得，所以

最大   -----------14分