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    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且
    		an+1
    =f(
    		an
    )    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    		2
    2
    [
    1
    an
    +(
    		2
    +1)n]    ．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
    （Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．

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    （Ⅰ）在如图的坐标系中作出同时满足约束条件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性区域；
    （Ⅱ）若实数x，y满足（Ⅰ）中约束条件，求目标函数
    x+yx
    的取值范围．精英家教网

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    （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
    （Ⅱ）已知△ABC的面积S=
    1
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =3    ，且cosB=
    3
    5
    ，求cosC．

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    （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
    ②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
    （Ⅱ）已知cosα=-
    4
    5
    ，α∈(π，
    3
    2
    π)，tanβ=-
    1
    3
    ，β∈(
    π
    2
    ，π)，cos(α+β)    ，求cos（α+β）．

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    20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
    （Ⅱ）关于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求实数a的取值范围．

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    一、选择题  B文（B）ACDB   CACB（文A）B    AD

    二、填空题  13.   14.1200     15. （理）3（文）1   16.2

    三、解答题

    17. 解：，且.

        

        ① ………………3分

           ②

    又A为三角形的内角，所以sinA= ………………6分

     ………………9分

     ………………12分

    18.解：由题意p,q中有且仅有一个为真，一个为假，…………2分

    由p真m>2，……5分

     q真<01<m<3, ……7分

    所以，若p假q真，则1<m≤2……9分

     若p真q假，则m≥3……11分

    综上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分

     

    19.证明（1）：过点D作

    ，垂足为H.连结HB、GH,

    所以

    又，且=

    所以

    由三垂线定理得…………（理、文）6分

    (2)（理）

    知

    所以

    连结DG，则垂足G,所以…………9分

    作垂足为M,连结DM,则为二面角D-BF-C的平面角

    所以，在中，

     .…………12分

    （注：也可用空间向量来解,步骤略）

    （文）

    又∵AD∥面BFC

    所以＝

    ＝ …………9分

    =0，得x=

    所以x=时有最大值，其值为.…………12分

     

    20.解：（1）由已知条件分析可知，在甲、乙两地分别投资5万元的情况下欲获利12.5万元，须且必须两地都不发生洪水.

    故所求的概率为P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分

    （2）设投资1万元在甲地获利万元，则的可能取值为15万元和－5万元.

    又此地发生洪水的概率为0.6

    故投资1万元在甲地获利的期望为1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7万元.…………（理）7分

    同理在乙地获利的期望为1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4万元. …………（理）8分

    设在甲、乙两地的投资分别为x,y万元，

    则平均获利z=0.7x+0.4y万元.……（理）9分

    （则获得的利润z=1.5x+y万元.…………（文）7分）

    其中x,y满足：

    如右图，因为A点坐标为（6，4）  

    所以，在甲、乙两地的投资分别为6、4万元时，

    可平均获利最大，

    其最大值为（理）5.8万元、（文）13万元. …………（理、文）12分

    （注：若不用线性规划的格式求解，只要结果正确同样给分）

     

    21.解：（1）设平移后的右焦点为P(x,y)，

    易得已知椭圆的右焦点为F2(3,0), ………………1分

    （2）易知F(0,为曲线C上的焦点，又

    所以A,B,F三点共线………………5分

    设

     ………………12分

    （文）21.解：（1）当n为偶数时，因为f(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函数f(x)为偶函数

    所以其图象关于y轴对称………………2分

    当n为奇数时，因为f(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以

    所以其图象关于点（0，1）中心对称. ………………4分

    （或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)为奇函数，

    所以g(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)的图象关于点（0，1）中心对称.）………4分

    （2）=…………6分

    所以…………＃

    当时；…………8分

    当时，＃式两边同乘以x,得…*

    *式－#式可得，…………12分

    22.（理）解：（1）易得f(x)=+ 的定义域为[0，n]

    令，得x=------------1分

    所以，函数f(x)在(0,)上单调递增，在(,n)单调递减，

    所以=------------3分

    由于，所以-------------5分

    因为 ，

    所以--------8分

    （2）令

    所以=------------10分

    由

    ；

    所以

    -------------12分

    又，所以

    相除得，由得，所以

     

    最大   -----------14分

     


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