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    命题:“不等式|x-1|-1的解集为空集 .若命题或为真.且为假.求实数t的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    命题P：函数f（x）=
    		x2-2ax+a
    的定义域为R，命题Q：不等式
    x-a
    x-1
    ＜0    的解集为空集．若命题P是真命题而命题Q是假命题，求实数a的取值范围．

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    命题甲：a∈R，关于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有两个非零实数解；
    命题乙：a∈R，关于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-2＞0的解集为空集； 
    当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围．

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    命题甲：a∈R，关于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有两个非零实数解；
    命题乙：a∈R，关于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-2＞0的解集为空集；
    当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围．

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    命题甲：a∈R，关于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有两个非零实数解；
    命题乙：a∈R，关于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-2＞0的解集为空集； 
    当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围．

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    命题P：函数f（x）=
    		x2-2ax+a
    的定义域为R，命题Q：不等式
    x-a
    x-1
    ＜0    的解集为空集．若命题P是真命题而命题Q是假命题，求实数a的取值范围．

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    一、选择题  B文（B）ACDB   CACB（文A）B    AD

    二、填空题  13.   14.1200     15. （理）3（文）1   16.2

    三、解答题

    17. 解：，且.

        

        ① ………………3分

           ②

    又A为三角形的内角，所以sinA= ………………6分

     ………………9分

     ………………12分

    18.解：由题意p,q中有且仅有一个为真，一个为假，…………2分

    由p真m>2，……5分

     q真<01<m<3, ……7分

    所以，若p假q真，则1<m≤2……9分

     若p真q假，则m≥3……11分

    综上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分

     

    19.证明（1）：过点D作

    ，垂足为H.连结HB、GH,

    所以

    又，且=

    所以

    由三垂线定理得…………（理、文）6分

    (2)（理）

    知

    所以

    连结DG，则垂足G,所以…………9分

    作垂足为M,连结DM,则为二面角D-BF-C的平面角

    所以，在中，

     .…………12分

    （注：也可用空间向量来解,步骤略）

    （文）

    又∵AD∥面BFC

    所以＝

    ＝ …………9分

    =0，得x=

    所以x=时有最大值，其值为.…………12分

     

    20.解：（1）由已知条件分析可知，在甲、乙两地分别投资5万元的情况下欲获利12.5万元，须且必须两地都不发生洪水.

    故所求的概率为P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分

    （2）设投资1万元在甲地获利万元，则的可能取值为15万元和－5万元.

    又此地发生洪水的概率为0.6

    故投资1万元在甲地获利的期望为1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7万元.…………（理）7分

    同理在乙地获利的期望为1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4万元. …………（理）8分

    设在甲、乙两地的投资分别为x,y万元，

    则平均获利z=0.7x+0.4y万元.……（理）9分

    （则获得的利润z=1.5x+y万元.…………（文）7分）

    其中x,y满足：

    如右图，因为A点坐标为（6，4）  

    所以，在甲、乙两地的投资分别为6、4万元时，

    可平均获利最大，

    其最大值为（理）5.8万元、（文）13万元. …………（理、文）12分

    （注：若不用线性规划的格式求解，只要结果正确同样给分）

     

    21.解：（1）设平移后的右焦点为P(x,y)，

    易得已知椭圆的右焦点为F2(3,0), ………………1分

    （2）易知F(0,为曲线C上的焦点，又

    所以A,B,F三点共线………………5分

    设

     ………………12分

    （文）21.解：（1）当n为偶数时，因为f(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函数f(x)为偶函数

    所以其图象关于y轴对称………………2分

    当n为奇数时，因为f(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以

    所以其图象关于点（0，1）中心对称. ………………4分

    （或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)为奇函数，

    所以g(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)的图象关于点（0，1）中心对称.）………4分

    （2）=…………6分

    所以…………＃

    当时；…………8分

    当时，＃式两边同乘以x,得…*

    *式－#式可得，…………12分

    22.（理）解：（1）易得f(x)=+ 的定义域为[0，n]

    令，得x=------------1分

    所以，函数f(x)在(0,)上单调递增，在(,n)单调递减，

    所以=------------3分

    由于，所以-------------5分

    因为 ，

    所以--------8分

    （2）令

    所以=------------10分

    由

    ；

    所以

    -------------12分

    又，所以

    相除得，由得，所以

     

    最大   -----------14分

     


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