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题目列表(包括答案和解析)

某公司准备将100万元资金投入代理销售业务,现有A,B两个项目可供选择:
(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示:
且X1的数学期望E(X1)=12;
(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关, B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整,两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0< p <1)和1-p,经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示:
(Ⅰ)求a,  b的值;
(Ⅱ)求X2的分布列;
(Ⅲ)若E(X1)< E(X2),则选择投资B项目,求此时 p的取值范围

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某公司准备将100万元资金投入代理销售业务,现有A,B两个项目可供选择:
投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示:
X1111217
Pa0.4b
且X1的数学期望E(X1)=12;
投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关,B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整,两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0<p<1)和1-p.经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示:
X(次)12
X2(万元)4.1211.7620.40
(1)求a,b的值;
(2)求X2的分布列;
(3)若E(X1)<E(X2),则选择投资B项目,求此时 p的取值范围.

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某公司准备将100万元资金投入代理销售业务,现有A,B两个项目可供选择:
投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示:
X1111217
Pa0.4b
且X1的数学期望E(X1)=12;
投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关,B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整,两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0<p<1)和1-p.经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示:
X(次)12
X2(万元)4.1211.7620.40
(1)求a,b的值;
(2)求X2的分布列;
(3)若E(X1)<E(X2),则选择投资B项目,求此时 p的取值范围.

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数学家欧拉

  欧拉(Euler),瑞士数学家及自然科学家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔,1783年9月18日于俄国彼得堡去逝.欧拉出生于牧师家庭,自幼受父亲的教育,13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位.

  欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界做出了巨大的贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域.他是数学史上最多产的数学家,平均每年写出八百多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作.

  欧拉对数学符号的创立及推广起了积极的作用.比如用e表示自然对数的底,用i表示-1,用f(x)作为函数的符号,π虽不是欧拉首先提出的,但是在欧拉倡导下推广普及的.尤为不可思议的是欧拉将数学中最为活跃的五个数1,0,π,e,i竟用一个美妙绝伦的公式联系了起来:eiπ+1=0(欧拉指数公式),在西方数学界甚至认为此公式不亚于神的力量.

  欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理.

1.你对欧拉(Euler)了解吗?请查阅欧拉(Euler)的故事,对于他“13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位”,你有何感触?

2.作为新时代的青年,你做好将来为科学事业做贡献的思想准备了吗?

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(2012•海淀区二模)某公司准备将100万元资金投入代理销售业务,现有A,B两个项目可供选择:
投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示:
X1 11 12 17
P a 0.4 b
且X1的数学期望E(X1)=12;
投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关,B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整,两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0<p<1)和1-p.经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示:
X(次) 0 1 2
X2(万元) 4.12 11.76 20.40
(1)求a,b的值;
(2)求X2的分布列;
(3)若E(X1)<E(X2),则选择投资B项目,求此时 p的取值范围.

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