题目列表(包括答案和解析)
已知函数
，常数
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）讨论函数
的奇偶性，并说明理由．
（3）（理做文不做）若
在
是增函数，求实数
的范围
（08年贵阳市适应性考试文）已知
在区间[0，1]上是单调增函数，在区间
、
上是单调减函数，又
。
(1)求
的解析式；
(2)若在区间
上恒有
成立，求实数
的取值范围
（08年大连市一模理） 若在二项式
的展开式中任取一项，该项的系数为奇数的概率是1，则在二项式
的展开式中任取一项，该项的系数为奇数的概率是p，为偶数的概率是q，那么p―q= 。
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| 25 |
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一、选择题 B文（B）ACDB CACB（文A）B AD
二、填空题 13.
14.1200
15. （理）3（文）
1
16.2
三、解答题
17. 解：
，且
.
① ………………3分
②
又A为三角形的内角，所以sinA=
………………6分
………………9分
………………12分
18.解：由题意p,q中有且仅有一个为真，一个为假，…………2分
由p真
m>2，……5分
q真
<01<m<3, ……7分
所以，若p假q真，则
1<m≤2……9分
若p真q假，则
m≥3……11分
综上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分
19.证明（1）：过点D作
，垂足为H.连结HB、GH,
所以
又，且
=
所以
由三垂线定理得
…………（理、文）6分
(2)（理） 
知
所以
连结DG，则
垂足G,所以
…………9分
作
垂足为M,连结DM,则
为二面角D-BF-C的平面角
所以，在
中，
.…………12分
（注：也可用空间向量来解,步骤略）
（文）
又∵AD∥面BFC
所以
＝
＝
…………9分
=0，得x=
所以x=时
有最大值，其值为
.…………12分
20.解：（1）由已知条件分析可知，在甲、乙两地分别投资5万元的情况下欲获利12.5万元，须且必须两地都不发生洪水.
故所求的概率为P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分
（2）设投资1万元在甲地获利
万元，则的可能取值为15万元和－5万元.
又此地发生洪水的概率为0.6
故投资1万元在甲地获利的期望为1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7万元.…………（理）7分
同理在乙地获利的期望为1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4万元. …………（理）8分
设在甲、乙两地的投资分别为x,y万元，
则平均获利z=0.7x+0.4y万元.……（理）9分
（则获得的利润z=1.5x+y万元.…………（文）7分）
其中x,y满足：
如右图，因为A点坐标为（6，4）
所以，在甲、乙两地的投资分别为6、4万元时，
可平均获利最大，
其最大值为（理）5.8万元、（文）13万元. …………（理、文）12分
（注：若不用线性规划的格式求解，只要结果正确同样给分）
21.解：（1）设平移后的右焦点为P(x,y)，
易得已知椭圆的右焦点为F2(3,0), ………………1分
（2）易知F(0,
为曲线C上的焦点，又
所以A,B,F三点共线………………5分
设
………………12分
（文）21.解：（1）当n为偶数时，因为f(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函数f(x)为偶函数
所以其图象关于y轴对称………………2分
当n为奇数时，因为f(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以
所以其图象关于点（0，1）中心对称. ………………4分
（或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)为奇函数，
所以g(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)的图象关于点（0，1）中心对称.）………4分
（2）
=
…………6分
所以
…………＃
当
时
；…………8分
当
时，＃式两边同乘以x,得
…*
*式－#式可得，
…………12分
22.（理）解：（1）易得f(x)=
+
的定义域为[0，n]
令
，得x=
------------1分
所以，函数f(x)在(0,)上单调递增，在(,n)单调递减，
所以
=
------------3分
由于
，所以
-------------5分
因为 
，
所以
--------8分
（2）令
所以
=
------------10分
由
；
所以
-------------12分
又
，所以
相除得
，由
得
，所以
最大
-----------14分
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