题目列表(包括答案和解析)
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D．选修4-5：不等式证明选讲
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一、选择题
1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C
10．B 11．B 12．C
二、填空题
13． －3
14．
15．2
16．
三、解答题
17．解：原不等式可化为
即
………………………………6分
当
…………8分
当
…………10分
当
…………12分
18．解：
………………6分
（1）函数
的最小正周期
…………8分
（2）
取得最大值.
最大值为
………………12分
19．解：
（1）甲恰好投中2次的概率为
………………3分
（2）乙至少投中2次的概率为
…………7分
（3）设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次为事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件.
………………9分
………………11分
所以，甲、乙两人共投中5次的概率为
………………12分
20．解：
（1）
解得
（舍去）…………5分
（2）假设存在a，b使得
即
…………9分
对于一切自然数
解得
……………………12分
21．解：
（1）设椭圆方程为
，则
，
由题意得
………………4分
故椭圆方程为
………………6分
（2）设
，
…………10分
当
取到最大值，此时
最大，故的最大为
………………12分
22．解：由题设x1和x2是方程
.
所以
当
………………3分
由题意，不等式
对于任意实数
恒成立的m的解集等价于不等式
3的解集，由此不等式得
①
或
②………………6分
不等式①的解为
不等式②的解集为
因此，当
时，P是正确的…………7分
对函数
，求导得
令
此一元二次方程的判别式
若
的符号如下
x
+
0
+
因此，
的根植.
若
的符号如下
x
（
）
+
0
－
0
+
因此，函数
处取得极大值，在
处取得极小值
综上述，当且仅当
上有极值…………12分
由
是正确的.
综上，使p正确且q正确时，实数m的取值范围是
…………………………14分
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