（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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（本小题满分12分）已知数列的前n项和S_n满足：

   （1）求的值；

   （2）求数列的通项公式；

   （3）求的值.

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一、选择题

1．A    2．B    3．D    4．B    5．B    6．B    7．C    8．A    9．C

10．B   11．B   12．C

二、填空题

13．                 －3

14．

15．2

16．

三、解答题

17．解：原不等式可化为

即

………………………………6分

当…………8分

当…………10分

当…………12分

18．解：

………………6分

   （1）函数的最小正周期…………8分

   （2）

取得最大值.

最大值为………………12分

19．解：

   （1）甲恰好投中2次的概率为………………3分

   （2）乙至少投中2次的概率为…………7分

   （3）设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次为事件B₁，甲恰投中2次且乙恰好投中3次为事件B₂，则A=B₁+B₂，B₁，B₂为互斥事件.

………………9分

………………11分

所以，甲、乙两人共投中5次的概率为 ………………12分

20．解：

   （1）

解得（舍去）…………5分

   （2）假设存在a，b使得

即

…………9分

对于一切自然数

解得……………………12分

21．解：

   （1）设椭圆方程为，则

，

由题意得………………4分

故椭圆方程为………………6分

   （2）设，

…………10分

当取到最大值，此时最大，故的最大为………………12分

22．解：由题设x₁和x₂是方程.

所以

当………………3分

由题意，不等式对于任意实数恒成立的m的解集等价于不等式3的解集，由此不等式得

  ①

或②………………6分

不等式①的解为不等式②的解集为

因此，当时，P是正确的…………7分

对函数，求导得

令

此一元二次方程的判别式

若的符号如下

x

+

0

+

因此，的根植.

若的符号如下

x

（）

+

0

－

0

+

因此，函数处取得极大值，在处取得极小值

综上述，当且仅当上有极值…………12分

由是正确的.

综上，使p正确且q正确时，实数m的取值范围是

…………………………14分