题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中
目标3次的概率．
（本小题满分12分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0．6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）其中恰有一人击中目标的概率；
（3）至少有一人击中目标的概率．
（本小题满分12分）
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
和
假设两人射击是否击中目标，相互
之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响
（1）甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；
（2）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？
⑶设甲连续射击3次，用
表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望
.（结果可以用分数表示）
（本小题满分12分）
甲、乙两人各抛掷一个六个面分别标有数字
的正方体骰子各一次，那么
（I）共有多少种不同的结果？
（II）设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数
、
分别为一个点的横纵坐标
，请列出满足
的所有结果；
（III）在（II）的条件下，求满足的概率.
（本小题满分12分）
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．
一、选择题
1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C
10．B 11．B 12．C
二、填空题
13． －3
14．
15．2
16．
三、解答题
17．解：原不等式可化为
即
………………………………6分
当
…………8分
当
…………10分
当
…………12分
18．解：
………………6分
（1）函数
的最小正周期
…………8分
（2）
取得最大值.
最大值为
………………12分
19．解：
（1）甲恰好投中2次的概率为
………………3分
（2）乙至少投中2次的概率为
…………7分
（3）设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次为事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件.
………………9分
………………11分
所以，甲、乙两人共投中5次的概率为
………………12分
20．解：
（1）
解得
（舍去）…………5分
（2）假设存在a，b使得
即
…………9分
对于一切自然数
解得
……………………12分
21．解：
（1）设椭圆方程为
，则
，
由题意得
………………4分
故椭圆方程为
………………6分
（2）设
，
…………10分
当
取到最大值，此时
最大，故的最大为
………………12分
22．解：由题设x1和x2是方程
.
所以
当
………………3分
由题意，不等式
对于任意实数
恒成立的m的解集等价于不等式
3的解集，由此不等式得
①
或
②………………6分
不等式①的解为
不等式②的解集为
因此，当
时，P是正确的…………7分
对函数
，求导得
令
此一元二次方程的判别式
若
的符号如下
x
+
0
+
因此，
的根植.
若
的符号如下
x
（
）
+
0
－
0
+
因此，函数
处取得极大值，在
处取得极小值
综上述，当且仅当
上有极值…………12分
由
是正确的.
综上，使p正确且q正确时，实数m的取值范围是
…………………………14分
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