如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A、B两点，连MA、MB．
（1）求椭圆C的方程．
（2）当MA、MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线y2=4

6

x的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A、B两点，连MA、MB．
（1）求椭圆C的方程．
（2）当MA、MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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一、单项选择题（每小题5分，共60分）

1．B    2．B    3．D    4．C    5．C    6．D    7．A    8．D    9．B

10．C   11．B   12．A

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．

14．

15．1

16．

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．解：

是减函数.

又由

18．解：

表示本次比赛组织者可获利400万美元，既本次比赛马刺队（或活塞队）

以4：0获胜，所以

表示本次比赛组织者可获利500万美元，即本次比赛马刺队（或活塞队）

以4：1获胜，所以

同理

故的概率分布为

400

500

600

700

万美元.

19．解：由

平方相加得

此时

再平方相加得

即，

结合

20．解：

又

（

故

∴四边形ABCD为两组对边相等的四边形.

故四边形ABCD是平行四边形.

21．解：

   （1）由抛物线在A处的切线斜率y′=3，设圆的方程为.①

又圆心在AB的中垂线上，即  ②

由①②得圆心.

   （2）联立直线与圆的方程得

即.

22．解：

   （1）由题意得，

为的等比数列，

点

为的等差数列，

   （2）

   （3）  ①

当

当   ②

由①―②得