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    ,是椭圆上一点.且满足. (1)求离心率e的取值范围(2)当离心率e取得最小值时.点N到椭圆上的点的最远距离为5(i)求此时椭圆C的方程(ii)设斜率为k的直线l与椭圆C相交于不同的两点A.B.Q为AB的中点.问A.B两点能否关于过点P.Q的直线对称?若能.求出k的取值范围,若不能.请说明理由.解:(1).由几何性质知的取值范围为:≤e＜1------3分 当离心率e取最小值时.椭圆方程可表示为+ = 1 .设H是椭圆上的一点.则| NH |2 =x2+(y-3)2 = - (y+3)2+2b2+18 .其中 - b≤y≤b若0＜b＜3 .则当y = - b时.| NH |2有最大值b2+6b+9 .所以由b2+6b+9=50解得b = -3±5 -------5分若b≥3.则当y = -3时.| NH |2有最大值2b2+18 .所以由2b2+18=50解得b2=16∴所求椭圆方程为+ = 1------7分(ii) 设 A( x1 , y1 ) .B( x2 , y2 ).Q( x0 , y0 ).则由两式相减得x0+2ky0=0,---① --------8分又直线PQ⊥直线l.∴直线PQ的方程为y= - x - .将点Q( x0 , y0 )坐标代入得y0= - x0- ---② --------9分由①②解得Q.而点Q必在椭圆的内部∴ + < 1.----- 10分由此得k2 < .又k≠0 ∴ - < k < 0或0 < k < 故当时.A.B两点关于过点P.Q.的直线对称.----12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （12分）椭圆C：的两个焦点分别为 ,是椭圆上一点，且满足。

    （1）求离心率e的取值范围；

    （2）当离心率e取得最小值时，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为。

    (i)求此时椭圆C的方程；

    (ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。

     

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    （12分）椭圆C：的两个焦点分别为 ,是椭圆上一点，且满足。

    （1）求离心率e的取值范围；

    （2）当离心率e取得最小值时，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为。

    (i)求此时椭圆C的方程；

    (ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。

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    （12分）椭圆C：的两个焦点分别为 ,是椭圆上一点，且满足。
    （1）求离心率e的取值范围；
    （2）当离心率e取得最小值时，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为。
    (i)求此时椭圆C的方程；
    (ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。

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    如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2。点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点。
    （I）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2。
    （i）证明：；
    （ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。

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    已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动点。
    （Ⅰ）求椭圆标准方程；
    （Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。
    （Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；

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