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    汽车起动问题分析 (1)当以恒定功率运动时.做加速度越来越小的变加速直线运动.a=-.当F牵＝f时.加速度a＝0.此时的速度为最大速度．所以vm=p/f.以后机车做匀速直线运动. (2)欲使汽车从静止开始做匀加速直线运动.一开始不能用额定功率.功率必须随着速度增加而增加.使P/v=F恒定,这种运动持续一段时间后．汽车又做加速度越来越小的加速运动.最后达到最大速度vm.所以求匀加速直线运动的时间不可用t=vm/a.必须用v=P额/F .而t=v/a. 由此得:t= P额/Fa [例7]质量为lkg的机械与平面间摩擦力f=2N.其额定功率为12 W.要使它以a＝lm／s2的加速度做匀加速直线运动.问做这种运动的最长时间为多少? 错解:vm＝P/f＝6m／s. t=vm/a=6s 解析:以上做法错在何处.我们进行如下的分析:要使a＝lm／s2.必须F＝f+ma＝3N 要使F=3N速度最大为v=P/F=4m／s 所以做匀加速直线运动的时间为t=v/a=4s 这里可做这样的检验:当速度大于4m／s 时.不妨设为5 m／s ,F=P/v=2．4N.则加速度a=(F-f)/m=0．4 m／s2.显然不是匀加速直线运动了.所以一旦速度大于4m／s 时.由于功率不再增加.加速度则变小.做的是加速度越来越小的加速直线运动.直到加速度为零.之后做匀速运动．答案:4 s 点评(1)此类问题关键是发动机的功率是否达到额定功率.若在额定功率下起动.则一定是交加速运动.因为牵引力随速度的增大而减小．求解时不能用匀变速运动的规律来解．具体变化过程可用如下示意图表示． (2)特别注意匀加速起动时.牵引力恒定．当功率随速度增至预定功率时的速度.并不是车行的最大速度．此后.车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动．(这阶段类同于额定功率起动)直至a=0时速度达到最大．具体变化过程可用如下示意图 [例]一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶.经过一段时间t.前进了距离s.此时恰好达到其最大速度Vm.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作.汽车所受的阻力恒定为F.则在这段时间里.发动机所做的功为( ) A. Fvmt,B.Pt,C.½mvm2+Fs-½mv02,D., 解析:汽车在恒定功率作用做变牵引力的加速运动.所以发动机做功为变力做功.根据P=W/t可求得W=Pt.而P=F/v=Fvm.所以W= Fvm t,根据能量守恒:W+½mv02=½mvm2+Fs 所以W=½mvm2+Fs-½mv02,答案:ABC 思考:为何用得到不正确?错在哪里? [例]质量为m = 4000kg的卡车.额定输出功率为P=60 kW.当它从静止出发沿坡路前进时.每行驶100 m.升高5m.所受阻力大小为车重的0.1倍.取g=10 m/s2 . 试求:(1)卡车能否保持牵引力为8000 N不变在坡路上行驶? (2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大?这时牵引力为多大? (3)如果卡车用4000 N牵引力以12m/s的初速度上坡.到达坡顶时.速度为4 m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少?平均功率是多少? 分析:汽车能否保持牵引力为8000 N上坡要考虑两点:第一.牵引力是否大于阻力?第二.汽车若一直加速.其功率是否将超过额定功率.依P=Fv解.本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算.不少同学在得到F > f + mgsinθ后.立即做出结论:汽车可以保持牵引力8000 N不变上坡,而没有考虑到汽车由于加速.速度不断增大.其功率不断增大.如果坡路足够长.这种运动方式是不允许的. 解:分析汽车上坡过程中受力情况如图所示:牵引力F,重力mg＝4×104N.f＝kmg＝4×103 N.支持力N.依题意sinθ＝5/100. (1)汽车上坡时.若F＝8000N,而f+mgsinθ＝4×103+4×104×1/20＝6×103 N,即F> f +mgsinθ,汽车将加速上坡.速度不断增大.其输出功率P=Fv也不断增大.长时间后.将超出其额定输出功率.所以.汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡. (2)汽车上坡时.速度越来越大.必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率.当牵引力F= f + mgsinθ=6×103 N时.汽车加速度为零.速度增大到最大.设为vm.则P＝Fv＝·vm, F= f + mgsinθ=6×103 N (3)若牵引力F=4000N.汽车上坡时.速度不断减小.所以最初的功率即为最大.P=Fv=4000×12=48×103w.整个过程中平均功率为=32×103W 【查看更多】

     

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