给定由正整数组成的数列 (n≥1)． (1)求证:数列相邻项组成的无穷个整点 (a1,a2).(a3,a4).-.(a2k-1,a2k).- 均在曲线x2+xy-y2+1=0上． (2)若设f(x)=xn+xn-1-anx-an-1.g(x)=x2-x-1.证明:g(x)整除f(x)．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知常数a≠0，数列{a_n}前n项和为S_n，且Sn=an2-(a-1)n．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列；
（Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=

，数列{c_n}满足：cn=

an+2012

，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N^*，使得c_k=c_p•c_q？若存在，求出p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由．

设函数

（1）求函数y=T（sin（

x））和y=sin（

T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①当x∈[0，

]时，求y=T_n（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[

，

]（i∈N^*，1≤i≤2ⁿ-1）时，都有T_n（x）=T_n（

-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程T_m（x）=kx恰有2^m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{x_n}（1≤n≤2^m），求数列{x_n}所有2^m项的和．

设函数 $数学公式$
（1）求函数y=T（sin（ $数学公式$ x））和y=sin（ $数学公式$ T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^）
①当x∈[0， $数学公式$ ]时，求y=T_n（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]（i∈N^，1≤i≤2ⁿ-1）时，都有T_n（x）=T_n（ $数学公式$ -x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程T_m（x）=kx恰有2^m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{x_n}（1≤n≤2^m），求数列{x_n}所有2^m项的和．

设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记S(m，n)为所有这样的数表构成的集合．

对于A∈S(m，n)，记r_i(A)为A的第i行各数之和(1≤i≤m)，c，(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n)；记k(A)为|r₁(A)|，|r₂(A|，…，|r_m(A)|，|c₁(A)|，|c₂(A)|，…，|c_n(A)|中的最小值．

(1)对如下数表A，求k(A)的值；

(2)设数表A∈S(2，3)形如

求k(A)的最大值；

(3)给定正整数t，对于所有的A∈S(2，2t＋1)，求k(A)的最大值．

如图，设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表，其中a_u（i，j=1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的实数，且a_u∈{1，-1}．记S（n，n）为所有这样的数表构成的集合．
对于A∈S（n，n），记r_i（A）为A的第i行各数之积，c_j（A）为A的第j列各数之积．令l（A=

i-1

ri（A）+

j-1

cj（A））．
（Ⅰ）请写出一个A∈s（4，4），使得l（A）=0；
（Ⅱ）是否存在A∈S（9，9），使得l（A）=0？说明理由；
（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的A∈S（n，n），求l（A）的取值集合．

同步练习册答案