设函数f(x)=cos2x+2

3

sinxcosx(x∈R)的最大值为M，若有10个互不相等的正数x_i满足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10），则x₁+x₂+…+x₁₀=．

5、设函数f（x）=log_αx（a＞0）且a≠1，若f（x₁•x₂…x₁₀）=50，则f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₁₀²）等于（　　）

仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：令f（x）=2^1-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．

⇒f(x)在A上的最大值大于0， 又∵f(x)在[0，1]上单调递减

⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x²+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函数f^-1（x）及反函数的定义域A；
②设B={x|lg

10-x

10+x

＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得  a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=

10-x

10+x

x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|

10-x

10+x

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

设函数f(x)=cos2x-sin2x+2

3

sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．
（1）求M、T；
（2）若有10个互不相等的正数x_i满足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10），求x₁+x₂+…+x₁₀的值．