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    已知定义在R+上的函数f(x)满足 (i)对于任意a.b∈R+.有f(ab)=f(a)+f(b), (ii)当x＞1时.f(x)＜0, (iii)f(3)=-1． 现有两个集合A.B.其中集合A={(p,q)|f(p2+1)-f(5q)-2＞0.p.q∈R+}.集合B={(p,q)|f()+=0.p.q∈R+}．试问是否存在p.q.使.说明理由． 第二试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    20、已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）=f（x）+f（y）+1，②当x＞0时、f（x）＞-1；
    （I）求：f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数；
    （II）若f（1）=1，解关于x的不等式；f（x2+2x）+f（1-x）＞4．

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    已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：an=f（an-1）（n=2，3，4，…），f(an)-f(an-1)=
    an-an-12
    (n=2    ，3，4，…），若a1=30，a2=60，令bn=an+1-an（n∈N+）．
    （I）证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （II）设cn=log2bn，Sn=c1+c2+c3+…+cn，求使Sn取最大值时的n值．

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    已知定义在R上的函数f（x）满足：，f(1)=
    52
    ，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
    （I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
    （II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{an}为等比数列；
    （III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．设有理数x1，x2满足|x1|＜|x2|，判断f（x1）和f（x2）的大小关系，并证明你的结论．

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    已知定义在R上的函数f（x）满足：f(1)=
    52
    ，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
    （I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
    （II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{an}的通项公式；
    （III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．证明：对于任意m，n∈N*，若m＞n，则f（m•y）＞f（n•y）．

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    已知定义在R上的函数f（x）=
    1
    2
    （sinωx+acosωx）（a∈R，0＜ω≤1）满足：f（x）=f（
    π
    3
    -x），f（x-π）=f（x+π）．
    （I）求f（x）的解析式；
    （II）若m2-4n＞0，m，n∈R，求证：“|m|+|n|＜1”是“方程[f（x）]2+mf（x）+n=0在区间（-
    5π
    6
    ，
    π
    6
    ）内有两个不等的实根”的充分不必要条件．

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