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    试求正数r的最大值.使得点集T＝{(x,y)|x.y∈R.且x2+(y-7)2≤r2}一定被包含于另一个点集S＝{(x,y)|x.y∈R.且对任何∈R.都有cos2+xcos+y≥0}之中． 第二试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    y=f(x)的定义域为R,对任意实数m、n有f(m+n)=f(m)f(n),且当x＜0时,f(x)＞1,数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=(n∈N*).

    (1)求证:y=f(x)在R上的单调递减;

    (2)求数列{an}的通项公式;

    (3)是否存在正数k,使(1+)·(1+)·…·(1+)≥k·对一切n∈N*均成立,若存在,试求出k的最大值并证明,若不存在,说明理由.

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    设函数y＝f(x)的定义域为R，对任意实数m，n，有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且当x＜0时，f(x)＞1数列{an}满足a1＝f(0)，且(n∈N*)．

    (1)求证：y＝f(x)在R上单调递减．

    (2)求数列{an}的通项公式．

    (3)是否存在正数k，对一切n∈N*均成立？若存在．试求出k的最大值并证明：若不存在，请说明理由．

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    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
    B．已知二阶矩阵A=
    2a
    b0
    属于特征值-1的一个特征向量为
    1
    -3
    ，求矩阵A的逆矩阵．

    C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
    D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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    已知 f(x)=cos2x+2
    		3
    sinxcosx，(x∈R)
    （1）求 f（x）的最大值 M 和最小正周期 T；
    （2）求 f（x）的单调减区间；
    （3）20个互不相等的正数 an满足f（an）=M，且an＜20π（n=1，2，…，20），
    试求：a1+a2+…+a20的值．

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    已知f（x）=a2x-
    1
    2
    x3，x∈（-2，2）为正常数．
    （1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    （当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
    （2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
    （3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列．

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