题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分) 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;
是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,
交E于A,B两点,
交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求k的取值范围;
(Ⅲ)求的取值范围。
(本小题满分12分)(文题满分14分)
如图,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且
,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点B的直线与曲线C交于M、N两点,与OD所在直线交于E点,若
为定值。
(本小题满分14分)如图,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是椭圆的右顶点,直线BC过椭圆的中心O(O为坐标原点),且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如果椭圆上的两点P、Q,使得直线CP、CQ
与轴围成底边在
轴上的等腰三角形,
是否总存在实数使得
?
请给出证明.
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