题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱BC的中点,求证:
(1)AD⊥C1D;
(2)A1B∥平面ADC1.
(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,
为底边
的中点,
为侧棱
的中点,
与
的交点为
.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
.
(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,
为底边
的中点,
为侧棱
的中点,
与
的交点为
.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
.
(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,,
,
,
,点D在棱
上,且
∶
∶3 w.
(1)证明:无论a为任何正数,均有BD⊥A1C;
(2)当a为何值时,二面角B—A1D—B1为60°?
(本小题满分14分)
如图1所示,在边长为12的正方形中,点
在线段
上,且
,
,作
,分别交
,
于点
,
,作
,分别交
,
于点
,
,将该正方形沿
,
折叠,使得
与
重合,构成如图2所示的三棱柱
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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