题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分16分)
已知抛物线的准线为
,焦点为
.⊙M的圆心在
轴的正半轴上,且与
轴相切.
过原点作倾斜角为
的直线
,交
于点
, 交⊙M于另一点
,且
.
(Ⅰ)求⊙M和抛物线
的方程;
(Ⅱ)若为抛物线
上的动点,求
的最小值;
(Ⅲ)过上的动点
向⊙M作切线,切点为
,
求证:直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知
,
,
,直线
与线段
、
分别交于点
、
.
(Ⅰ)当时,求以
为焦点,且过
中点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点作直线
∥
交
于点
,记
的外接圆为圆
.
①
求证:圆心在定直线
上;
②
圆是否恒过异于点
的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
(本小题满分16分)已知圆:
交
轴于
两点,曲线
是以
为长轴,直线:
为准线的椭圆.
(1)求椭圆的标准方程;(2)若
是直线上的任意一点,以
为直径的圆
与圆
相交于
两点,求证:直线
必过定点
,并求出点
的坐标;(3)如图所示,若直线
与椭圆
交于
两点,且
,试求此时弦
的长.
(本小题满分16分)
已知圆C过点P(1,1),且与圆M:+
=
(r>0)关于直线x+y+2=0对称.
(1)求圆C的方程;
(2)直线l过点Q(1,0.5),截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程;
(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
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