题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分16分)已知数列的各项均为正数,
表示该数列前
项的和,且对任意正整数
,恒有
,设
.
(1)求;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的最小项.
(本小题满分16分)
已知数列和
,对一切正整数n都有:
成立.
(Ⅰ)如果数列为常数列,
,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)如果数列的通项公式为
,求证数列
是等比数列.
(Ⅲ)如果数列是等比数列,数列
是否是等差数列?如果是,求出这个数列的通项公式;如果不是,请说明理由.
(本小题满分16分)
已知数列是等差数列,数列
是等比数列,且对任意的
,都有
.
(1)若的首项为4,公比为2,求数列
的前
项和
;
(2)若.
①求数列与
的通项公式;
②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它
项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)
已知数列中,
且点
在直线
上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数
求函数
的最小值;
(3)设表示数列
的前
项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立? 若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
(本小题满分16分)
已知数列,
,且满足
(
).
(1)若,求数列
的通项公式;
(2)若,且
.记
,求证:数列
为常数列;
(3)若,且
.若数列
中必有某数重复出现无数次,求首项
应满足的条件.
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