7．设椭圆的两个焦点为F1.F2.如果过点F1的直线被椭圆截得的最短线段MN的长为.且ΔMF2N的周长为20.则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D.——青夏教育精英家教网—

7．设椭圆的两个焦点为F1.F2.如果过点F1的直线被椭圆截得的最短线段MN的长为.且ΔMF2N的周长为20.则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 【查看更多】

设椭圆C∶(a＞0)的两个焦点是F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，且椭圆C与圆x²＋y²＝c²有公共点．

(1)求a的取值范围；

(2)(理)若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；

(文)如果椭圆的两个焦点与短轴的两个端点恰好是正方形的四个顶点，求椭圆的方程；

(3)(理)对(2)中的椭圆C，直线l∶y＝kx＋m(k≠0)与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．

(文)过(2)中椭圆右焦点F₂且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点Q，求点Q的横坐标的取值范围．

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已知椭圆

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=1（a＞1）的左右焦点为F₁，F₂，抛物线C：y2=2px以F₂为焦点且与椭圆相交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），点M在x轴上方，直线F₁M与抛物线C相切．
（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

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已知椭圆

+

=1（a＞1）的左右焦点为F₁，F₂，抛物线C：y2=2px以F₂为焦点且与椭圆相交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），点M在x轴上方，直线F₁M与抛物线C相切．
（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

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设F₁、F₂是椭圆（a > b > 0）的两个焦点，如果以F₁F₂为直径的圆与椭圆有公共点，那么椭圆离心率e的取值范围是（　　）