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    转化思想: 例如求一个平面的一条平行线上一点到这个平面的距离较难时,可转化为平行线上其他的点到这个平面的距离 热点题型1 求点到平面的距离 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的.其中AB=4.BC=2.CC1=3.BE=1. (Ⅰ)求BF的长, (Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离. 解法1:(Ⅰ)过E作EH//BC交CC1于H.则CH=BE=1.EH//AD.且EH=AD. 又∵AF∥EC1.∴∠FAD=∠C1EH. ∴Rt△ADF≌Rt△EHC1. ∴DF=C1H=2. (Ⅱ)延长C1E与CB交于G.连AG. 则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG. 过C作CM⊥AG.垂足为M.连C1M. 由三垂线定理可知AG⊥C1M.由于AG⊥面C1MC.且 AG面AEC­1F.所以平面AEC1F⊥面C1MC.在Rt△C1CM中.作CQ⊥MC1.垂足为Q.则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离. 解法2:(I)建立如图所示的空间直角坐标系.则D.A.E.C1.设F(0.0.z). ∵AEC1F为平行四边形. (II)设为平面AEC1F的法向量. . 的夹角为a.则 ∴C到平面AEC1F的距离为 热点题型2 定义法作二面角的平面角 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形.AB∥DC.底面ABCD.且PA=AD=DC=AB=1.M是PB的中点. (Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD, (Ⅱ)求AC与PB所成的角, (Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小. 【查看更多】

     

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