题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)已知函数满足:
;(1)分别写出
时
的解析式
和
时
的解析式
;并猜想
时
的解析式
(用
和
表示)(不必证明)(2分)(2)当
时,
的图象上有点列
和点列
,线段
与线段
的交点
,求点
的坐标
;(4分)
(3)在前面(1)(2)的基础上,请你提出一个点列的问题,并进行研究,并写下你研究的过程 (8分)
.(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx,g(x)=ex.
( I)若函数φ (x) = f (x)-,求函数φ (x)的单调区间;
(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0,f (x0))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切.
(本小题满分14分)
已知二次函数的图象经过坐标原点,与
轴的另一个交点为
,且
,数列
的前
项的和为
,点
在函数
的图象上.
(1)求函数的解析式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,求数列
的前
项和
.
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