题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)设函数的定义域为,当时,,且对于任意的实数、,都有.(1)求;(2)试判断函数在上是否存在最小值,若存在,求该最小值;若不存在,说明理由;(3)设数列各项都是正数,且满足, (),又设,,
, 当时,试比较与的大小,并说明理由.
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(x∈R).
⑴当f(1)=1时,求函数f(x)的单调区间;[来源:Zxxk.Com]
⑵设关于x的方程f(x)=的两个实根为x1,x2 ,且-1≤a≤1,求|x1-x2|的最大值;
⑶在(2)的条件下,若对于[-1,1]上的任意实数t,不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)
设定义在区间上的函数的图象为,是上的任意一点,为坐标原点,设向量=,,,当实数λ满足x="λ" x1+(1-λ) x2时,记向量=λ+(1-λ).定义“函数在区间上可在标准下线性近似”是指 “恒成立”,其中是一个确定的正数.
(1)求证:三点共线;
(2)设函数在区间[0,1]上可在标准下线性近似,求的取值范围;
(3)求证:函数在区间上可在标准下线性近似.
(参考数据:=2.718,)
(本小题满分12分)(考生注意:本题请从以下甲乙两题中任选一题作答,若两题都答 只以甲题计分)
甲:设数列的前项和为,且;数列 为等差数列,且
(Ⅰ)求数列 的通项公式
(Ⅱ)若,为数列的前项和,求
乙:定义在[-1,1]上的奇函数,已知当时,
(Ⅰ)求在[0,1]上的最大值
(Ⅱ)若是[0,1]上的增函数,求实数的取值范围
(本小题满分12分)
已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线 的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点P(2,2)的直线与曲线C交于A、B两点,设当△AOB的面积为时(O为坐标原点),求的值.
(3)若函数在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围.
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