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    人造天体的发射与变轨 [例3]一组太空人乘坐大空穿梭机.去修理位于离地球表面 6．0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭.而望远镜则在穿梭机前方数公里处.如图所示.设G为引力常数.而ME为地球质量．(已知:地球半径为 6．4×106m) (1)在穿梭机内.一质量为70kg的太空人的视重是多少? (2)①计算轨道上的重力加速度的值． ②计算穿梭机在轨道上的速率和周期． (3)①证明穿梭机的总机械能跟成正比.r为它的轨道半径． ［注:若力 F与位移r之间有如下的关系:F=K／r2.则当r由∞处变为0.F做功的大小可用以下规律进行计算: W＝ K／r］． ②穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道.才有较大的角速度以超前望远镜．用上题的结果判所穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率.解释你的答案． [解析]:(1)在穿梭机内.一质量为70kg的太空人的视重为0． (2)①因为mg/＝G［MEm/(R+h)2］.所以 g/=GME／(R+h)2.其中R＝6．4×106m. h＝6．0×105m．g/=8．2m／s2 ②地球对穿梭机的万有引力提供向心力． 有:GMEm/(R+h)2＝mv2/2. 所以v==7．6×103m／s T＝＝5．8×103s． (3)①因为万有引力 F ＝GMEm/r2满足F＝k(1／r2)(其中 k＝GMEm为常数).由“注 可知.当穿梭机与地球之间的距离由∞处变到r时.万有引力对其所做的功w＝k/r=GMEm/r.又因为:万有引力对穿梭机做多少功.其重力势能就减小多少.若设∞处的势能为零.则穿梭机在半径为r的轨道上时.其重力势能为E=一GMEm/r.则穿梭机此时的总机械能E总=EP十Ek=一GMEm/r十½mv2．代入(2)中的v值.得: E总=一GMEm/r十½m(GME/r)＝一(GMEm/2) 故穿梭机的总机械能跟一1／r成正比.得证． 因为E总跟一1／r成正比.故进入低轨道时总机械能要减小.故必须减速.使总机械能减小.当速度减小后.在引力场的作用下进行低轨道运行.因引力做正功.动能增加.低轨道环绕速度vr/大于原轨道环绕速度vr.又因为v＝ωr.vr/＞vr.r/＜r.则ωr/＞ωr.从而获得较大的角速度.则可能赶上哈勃太空望远镜． [例4] 如图所示.某次发射同步卫星时.先进入一个近地的圆轨道.然后在P点点火加速.进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P.远地点为同步轨道上的Q).到达远地点时再次自动点火加速.进入同步轨道.设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1.在P点短时间加速后的速率为v2.沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3.在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4.试比较v1.v2.v3.v4的大小.并用小于号将它们排列起来 . 解析:根据题意有v2>v1.v4>v3,而v1.v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度.由式②知v1>v4,故结论为v2>v1>v4>v3.卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时.由机械能守恒可知.其重力势能逐渐增大.动能逐渐减小.因此有v2>v3.] 卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程. [例5]在空中飞行了十多年的“和平号 航天站已失去动力.由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小.最后在大气层中坠毁.在此过程中下列说法正确的是( ) A．航天站的速度将加大 B．航天站绕地球旋转的周期加大 C．航天站的向心加速度加大 D．航天站的角速度将增大 [解析]由GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr2=ma 得v=. ω＝． T＝2π 可知r减小.v增大.ω增大.T减小.a增大．A.C. D正确． [例6]“神舟三号 顺利发射升空后.在离地面340km的圆轨道上运行了108圈.运行中需要进行多次“轨道维持 .所谓“轨道维持 就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向.使飞船能保持在预定轨道上稳定运行.如果不进行轨道维持.由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力.轨道高度会逐渐降低.在这种情况下飞船的动能.重力势能和机械能变化情况将会是 A.动能.重力势能和机械能都逐渐减小 B.重力势能逐渐减小.动能逐渐增大.机械能不变 C.重力势能逐渐增大.动能逐渐减小.机械能不变 D.重力势能逐渐减小.动能逐渐增大.机械能逐渐减小 [由于阻力很小.轨道高度的变化很慢.卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动.由于摩擦阻力做负功所以卫星的机械能减小,由于重力做正功所以重力势能减小,由式②可知卫星动能将增大(这也说明重力做的功大于克服阻力做的功.外力做的总功为正).答案选D.] [例7]飞船发射过程是一个加速过程.在加速过程中.宇航员处于 超重状态 状态.人们把这种状态下的重力与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值.用K表示.则K= K=1+a/g (设宇航员的质量为m.加速上升加速度为a).选择宇般员时.要求他在此状态的耐受值为4≤K≤12.说明飞船发射时的加速度值的变化范围­­­­ 3g≤a≤11g . [例8]飞船在发射升空时.如果宇航员是站立的.则他的心血管系统受到何种影响?你认为宇航员采取什么资势为好? 答:由于在发射升空过程中.人处于超衙状态下.头部血压降低.足部血压升高.使大量血液淤积在下肢静脉中.严重影响静脉血的回流.使心脏输出血量不足.造成头部供血不足.轻则引起视觉障碍.重则可能导致意识丧失.所以宇航员采用平躺姿势为好. [例9]航天飞船进入距地表3R地的轨道绕地球做圆周运动时.质量为64kg的宇航员处于 完全失重 状态.他的视重为 0 N.实际所受力 40 N. [例10]若飞船要与轨道空间站对接.飞船为了追上轨道空间站 A可以从较低的轨道上加速 B可以从较高的轨道上加速 C可以从与空间站同一轨道上加速 D无论在什么轨道上.只要加速都行 [例11] 我国的国土辽阔.在东西方向上分布在东经70°到东经135°的广大范围内.所以我国发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里.东经100°附近.假设某颗通信卫星计划定点在赤道上空东经104°的位置.经测量刚进入轨道时它位于赤道上空3.6万公里.东经103°处.为了把它调整到104°处.可以短时间启动星上的小型发动机.通过适当调整卫星的轨道高度.改变其周期.从而使其自动“漂移 到预定经度.然后再短时间启动星上的小型发动机调整卫星的高度.实现最终定点.这两次调整高度的方向应该依次是 A.向下.向上 B.向上.向下 C.向上.向上 D.向下.向下 [东经103°在东经104°西边.为使卫星向东漂移.应使它的周期变小.为此应降低其高度.所以先向下,到达东经104°后.再向上.] [例12]设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务.乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱.如图所示．为了安全.返回舱与轨道舱对接时.必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量.才能返回轨道舱? 已知:返回过程中需克服火星引力做功W＝mgR.返回舱与人的总质量为m.火星表面重力加速度为g.火星半径为R.轨道舱到火星中心的距离为r,不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响． 解析:物体m在火星M表面附近时.有＝mg解得GM＝gR2 设轨道舱的质量为m0.速度大小为v.则 返回舱与轨道舱对接时.应具有的动能为Ek=½mv2 联立解得 依题意知返回舱返回过程需克服引力做功W＝mgR 返回舱返回时至少需要能量为W总=Ek + W= 说明:这是一道关于天体运动的信息题．题中有多个对象.解题时要分清研究对象.选好规律． [例13]2003年10月15日上午9时.我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号 载人航天飞船.这是我国首次实现载人航天飞行.也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家．“神舟五号 飞船长8. 86 m ;质量为7990 kg.飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为42. 4 0.近地点高度200 km.远地点高度约350 km.实行变轨后.进入离地约350 km的圆轨道上运行.飞船运动14圈后.于16日凌晨在内蒙古成功着陆．(地球半径Ro=-6.4×106 m.地球表面重力加速度g=10 m/s2.··＝5.48.计算结果保留三位有效数字)求: (1)飞船变轨后在轨道上正常运行时的速度． (2)飞船在圆轨道上运行的周期． 解析:设飞船的质量为m.地球质量为M.飞船在圆轨道上运行时: 对于地面上质量为m0的物体有: 由上两式得飞船的运行速度为: 飞船在圆轨道上运行时的周期为: 说明:天体运动的问题.要紧扣两条主线:万有引力提供向心力.重力等于万有引力． [补例]地球赤道上的N城市想实施一个“人造月亮 计划.在地球同步卫星上用一面平面镜将太阳光射到地球上.使这座城市在午夜时分有“日出 时的效果.若此时的N城市正值盛夏季节.地球的半径为R.自转周期为T.地球表面重力加速度为g.太阳在非常遥远的地方．求 (1)地球同步卫星离地心的距离 (2)悬挂平面镜的同步卫星所在经度平面的经度与N城的经度差α. (3)此时平面镜与卫星所在经度平面的夹角θ 解析:(1)设地球及同步卫星的质量分别为M,m.则 又:g＝GM/R2.可得: (2)过赤道平面的截面图如图所示.水平入射光线MA经反射后的反射光线AN与地球相切.故∠MAN＝900 卫星所在经线在平面内的投影为OA,N城市所在经线在平面内的投影为ON, 所以:α＝arccos θ＝450+arcsin(R/r) 说明:本题的关键是理解“午夜万分有`日出’时的效果 的含义.并要有一定的空间想象力.且能画出截面图.能力要求较高． 试题展示 版权所有:() 【查看更多】

     

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