（平面向量）已知|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|=1，则|

a

+2

b

|的值为．

已知平面向量

α

，

β

(

α

≠

0

，

α

≠

β

)满足|

β

|=1，且

α

与

β

-

α

的夹角为120°，则|

α

|的取值范围是 ．

已知非零向量

OA

、

OB

、

OC

、

OD

满足：

OA

=α

OB

+β

OC

+γ

OD

(α，β，γ∈R)，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=

3

2

，β=

1

2

，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②当α＞0，β＞0，γ=

2

时，若|

OA

|=

3

，|

OB

|=|

OC

|=|

OD

|=1，＜

OB

，

OC

＞=

5π

6

，＜

OD

，

OB

＞=＜

OD

，

OC

＞=

π

2

，则α+β的最大值为

6

-

2

；
③已知正项等差数列a_n（n∈N*），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则

1

a3

+

4

a2008

的最小值为9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分

BC

所成的比λ一定为

α

β

．
其中你认为正确的所有命题的序号是．

已知平面向量

a

=(1，2)，

b

=(-1，1)，若

a

⊥(

a

+λ

b

)，则实数λ的值为 ．