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    如图.已知⊥平面.∥.=2.且是的中点． (1)求证:∥平面, (2)求证:平面BCE⊥平面, (3)求直线CE与面ADEB所成的角的正切值． 解:(1)取CE中点P.连结FP.BP. ∵F为CD的中点. ∴FP∥DE.且FP= 又AB∥DE.且AB= ∴AB∥FP.且AB=FP. ∴ABPF为平行四边形.∴AF∥BP．----3分 又∵AF平面BCE.BP平面BCE. ∴AF∥平面BCE ----5分 (2)∵.所以△ACD为正三角形.∴AF⊥CD ∵AB⊥平面ACD.DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD ∴DE⊥AF 又AF⊥CD.CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE ----8分 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE 又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE ----10分 (3)过C作于G,连结,则G为AD中点. ∵AB⊥平面ACD. ∴AB⊥CG ∵, ∴ ∴,为直线CE与面ADEB所成的角.-------12分 在中, , 在中, , 在中, .即直线CE与面ADEB所成的角的正切值为.------------------14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    .(本小题满分14分)
    如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..

    （Ⅰ）求证：∥；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.

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    (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

     

     

    (1) 求证：HG∥平面ABC；

    (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

     

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    .(本小题满分14分)

    如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..

    （Ⅰ）求证：∥；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.

     

     

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    (本小题满分14分) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面CDAB， ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD90º，BC2，PAAB1．

    （1）求证：PD⊥AB；

    （2）在线段PB上找一点E，使AE//平面PCD；

    （3）求点D到平面PBC的距离．

     

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    (本小题满分14分)

    如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.

     (1)求证：MN∥平面PAD；

     (2)求证：MN⊥DC；

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