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    已知函数． (Ⅰ)当时.证明函数只有一个零点, (Ⅱ)若函数在区间上是减函数.求实数的取值范围． 解:(Ⅰ)当时..其定义域是 ∴ ----2分 令.即.解得或． .∴ 舍去． 当时.,当时.． ∴ 函数在区间上单调递增.在区间上单调递减 ∴ 当x =1时.函数取得最大值.其值为． 当时..即． ∴ 函数只有一个零点． --------7分 (Ⅱ)显然函数的定义域为 ∴ ---8分 ① 当时.在区间上为增函数.不合题意--9分 ② 当时.等价于.即 此时的单调递减区间为． 依题意.得解之得． ---11分 ③ 当时.等价于.即 此时的单调递减区间为. ∴ 得 综上.实数的取值范围是 ----14分 法二: ①当时.在区间上为增函数.不合题意--9分 ②当时.要使函数在区间上是减函数.只需在区间上恒成立.只要恒成立. 解得或 综上.实数的取值范围是 ----14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)

    已知函数．

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当为偶数时，正项数列满足，求的通项公式；

    （3）当为奇数且时，求证：．

     

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    (本小题满分14分)

    已知函数．

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当为偶数时，正项数列满足，求的通项公式；

    （3）当为奇数且时，求证：．

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    (本小题满分14分) 已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:.

    (1) 求数列及的通项公式;

    (2) 求数列的前项和；

    (3) 证明存在，使得对任意均成立．

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    (本小题满分14分)

    已知函数的图象关于点对称．

    （1）求实数的值；

    （2）当时，求的取值范围．

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    (本小题满分14分) 已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:.
    (1) 求数列及的通项公式;
    (2) 求数列的前项和；
    (3) 证明存在，使得对任意均成立．

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