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    一次函数的性质: (1)参数k.b的意义和对一次函数y＝kx+b的图像与性质的影响. 当k>0时.y随x的增大而增大.这时函数的图像从左到右呈上升趋势, 当k<0时.y随x的增大而减小.这时函数的图像从左到右呈下降趋势, (因此.k的符号与直线的方向.函数的增减性是相互决定的.) (2)b是一次函数y＝kx+b中.当x＝0时所对应的函数值.因此直线y＝kx+b与y轴交于点(0.b).b是直线y＝kx+b与y轴上的交点的纵坐标.所以.b的符号和直线与y轴交点位置是相互对应的. (3)k.b的符号对直线位置的影响: 图像过一.二.三象限 图像过一.三.四象限 图像过一.二.四象限 图像过二.三.四象限 讨论k.b符号与直线y＝kx+b在坐标系中的位置要注意用k.b的意义去解决.不必死记对应的结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2007•闸北区一模）已知集合A是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D（D为函数的定义域）等式f(kx)=
    k
    2
    +f(x)    恒成立．
    （1）一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合A？请说明理由．
    （2）设函数f（x）=logax（a＞1）的图象与直线y=
    1
    2
    x    有公共点，试证明f（x）=logax∈A．

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    已知函数y=f（x）存在反函数，定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”．
    （1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，说明理由；
    （2）求所有满足“2和性质”的一次函数．

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    已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=
    k2
    +f（x）恒成立．
    （1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
    （2）证明函数f（x）=log2x属于集合M，并找出一个常数k；
    （3）已知函数f（x）=logax（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=logax∈M．

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    已知函数y=f（x）的反函数．定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”；若函数y=f（ax）与y=f-1（ax）互为反函数，则称y=f（x）满足“a积性质”．
    （1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；
    （2）求所有满足“2和性质”的一次函数；
    （3）设函数y=f（x）（x＞0）对任何a＞0，满足“a积性质”．求y=f（x）的表达式．

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    （本小题满分16分）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：若存在非零常数k，对任意，等式恒成立。（Ⅰ）判断一次函数是否属于集合M；（Ⅱ）证明属于集合M，并找到一个常数k；（Ⅲ）已知函数与的图像有公共点，试证明

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