已知cosθ=

cosα-cosβ

1-cosαcosβ

，求证：tan2

θ

2

=tan2

α

2

cot2

β

2

．

已知tanx=

4

3

，π＜x＜

3

2

π．
（1）若tany=

1

2

，求证：cos（x-y）=2sin（x-y）；
（2）求cos

x

2

-sin

x

2

的值．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，P为椭圆上除长轴端点外的任一点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点．
（1）若∠PF₁F₂=α，∠PF₁F₂=β，求证：离心率e=

cos α+β 2

cos α-β 2

；
（2）若∠F₁PF₂=2θ，求证：△F₁PF₂的面积为b²•tanθ．