如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°．
（1）求小球A与小球B的质量比m_A：m_B；
（2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球的速率为多大？（结果用根式表示）

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如图所示，两带电小球A、B，质量均为m，电量分别为-3q和﹢q，用两根长度相等的绝缘细线相连悬挂于天花板上．若在两小球所在空间加一水平向右的匀强电场，则平衡时两小球及连线情况应如图中哪个图所示．（　　）

A、

B、

C、

D、

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如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，B球放在倾角为α的固定光滑斜面上，A球放在装有水的容器底部（容器底部直径足够大）．现用手控制住B球，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A球的质量为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，图示状态水的深度为h，A球的体积为V，开始时整个系统处于静止状态．释放B球后，B球沿斜面下滑至速度最大时A球恰好离开水面一半，不计大气压强．下列说法正确的是（　　）

A、B球沿斜面下滑至速度最大的过程中，B球的机械能增加

B、从释放B球到A球刚离开水面一半的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

C、在A球再次落到容器底前，A、B两小球和水组成的系统机械能守恒

D、根据上述条件可以求出B球的质量

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如图所示，固定在竖直平面内的半径为R=0.5m的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m=0.1kg的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动．在下列两种情况下，当小球通过B处，即∠COB=α=74⁰时，求这两种情况下，细线对小球的拉力F的大小和圆环对小球的弹力F_N的大小．（不计空气阻力，g取10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8；可能用到sinβ=2sin

β

2

cos

β

2

；cosβ=1-2(sin

β

2

)2） 
（1）小球沿圆环极缓慢地移动；
（2）小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动．

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如图所示，两根长为L的绝缘细丝线下端各悬挂一质量为m，带电量分别为+q和的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场中，现用长度也为L的绝缘细丝线将AB拉紧，并使小球处于静止状态，求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态．

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一、选择题

1. D

 2.C 

3.ACD 

4.A 

5.ABC 

6.BD 

7.D 

8.B

9.C

10.C

二．实验题：

11．A E G   (共6分。每答对一项2分,有错误不得分)

12.  ⑴.红黑表笔短接，调节欧姆调零电阻，使指针指0Ω（2分）

⑵.D（2分）

⑶.0.260（2分）

⑷.12（3分）

⑸.利用直流电压10V量程，逐段测量各元件和导线两端电压（3分）

三．计算题

13．解：（1）由v= 得，r= ……………………………⑴

由题意T= ………………………………………………. ⑵

 由①②两式得r= ……………………………………..⑶

(2) 探测器在圆形轨道上运行时

G=m………………………………………………….. ⑷

从木星表面水平抛出，恰好不再落回木星表面时

G=m¢…………………………………………………..⑸

由④⑤两式得v₀=v  ……………………………………. ⑹

由题意R=rsin ……………………………………………….. ⑺

由两式⑥⑦得v₀= ………………………………….. ⑻

（每式2分，共计16分）

14．解：⑴小球在板间运动时，系统动量守恒。设小球到达左端金属板处时系统速度为v

…………………………………………⑴

根据能量守恒，有

…………………………………………⑵

代入数值后可解得：

⑵选绝缘板为研究对象。设小球从进入到系统共速所用时间为t，根据动量定理和牛顿第三定律得：

…………………………………………⑶

而  …………………………………………⑷

又  …………………………………………⑸

…………………………………………⑹

　　由以上⑶、⑷、⑸、⑹各式可解得：

⑶从小球射入到离开，相当于一次没有机械能损失的碰撞。设小球离开时，小球的速度为v₁，绝缘板的速度为v₂，根据动量守恒和能量守恒可得：

…………………………………………⑺

…………………………………………⑻

代入数值后可解得： 

（本小题共17分，8个算式每式2分，三小问结果1分）

15解：(1)设物体C与A碰撞前速度为v₀,则根据动能定理:

   m₃gh =

    v₀=3m/s

   根据动量守恒:

   m₃v₀ = (m₁＋m₃)v

   v = 1m/s

  (2)AC一起运动直至最高点的过程中,根据动能定理:

   W－(m₁＋m₃)gh’ = 0－       

   h' =

   解得W= 1.5J

 (3) 物体C与A碰撞后的速度v’= 1.5m/s

根据动能定理:

   W－(m₁＋m₃)gh’ = E_K－       

E_K = 2J