、(本小题满分14分) 设函数

    (Ⅰ)求的单调区间；

    (Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

    (Ⅲ)证明：当m>n>0时，

(本小题满分14分)

设函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围.

(本小题满分14分)

设函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围.

(本小题满分14分)设函数.

(1)求函数的单调区间;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.

(本小题满分14分)

设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，

试问：在区间上是否存在 （）个正数…，使得成立？请证明你的结论.