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    25．问共12分,第问为附加题10分.每小题5分.附加题得分可以记入总分.若记入总分后超过120分.则按120分记) 已知:抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.其中点B在x轴的正半轴上.点C在y轴的正半轴上.线段OB.OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16＝0的两个根.且抛物线的对称轴是直线x＝-2． (1)求A.B.C三点的坐标, (2)求此抛物线的表达式, (3)求△ABC的面积, (4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A.点B不重合).过点E作EF∥AC交BC于点F.连接CE.设AE的长为m.△CEF的面积为S.求S与m之间的函数关系式.并写出自变量m的取值范围, 的基础上试说明S是否存在最大值.若存在.请求出S的最大值.并求出此时点E的坐标.判断此时△BCE的形状,若不存在.请说明理由． 25．解方程x2-10x+16＝0得x1＝2.x2＝8 ∵点B在x轴的正半轴上.点C在y轴的正半轴上.且OB＜OC ∴点B的坐标为(2.0).点C的坐标为(0.8) 又∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝-2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为 ∴A.B.C三点的坐标分别是A (2)∵点C(0.8)在抛物线y＝ax2+bx+c的图象上 ∴c＝8.将A.B(2.0)代入表达式y＝ax2+bx+8.得 解得 ∴所求抛物线的表达式为y＝-x2-x+8 (3)∵AB＝8.OC＝8 ∴S△ABC ＝×8×8=32 (4)依题意.AE＝m.则BE＝8-m. ∵OA＝6.OC＝8. ∴AC＝10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴＝ 即＝ ∴EF＝ 过点F作FG⊥AB.垂足为G.则sin∠FEG＝sin∠CAB＝ ∴＝ ∴FG＝·＝8-m ∴S＝S△BCE-S△BFE＝(8-m)×8-(8-m)(8-m) ＝(8-m)(8-8+m)＝(8-m)m＝-m2+4m 自变量m的取值范围是0＜m＜8 (5)存在． 理由: ∵S＝-m2+4m＝-(m-4)2+8 且-＜0. ∴当m＝4时.S有最大值.S最大值＝8 ∵m＝4.∴点E的坐标为 ∴△BCE为等腰三角形． 【查看更多】

     

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