已知函数f(x)=

x

a

+

a-1

x

（a≠0且a≠1）．
（Ⅰ）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（Ⅱ）已知当x＞0时，函数在(0，

6

)上单调递减，在(

6

，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数F(x)=

3

f(x)的解析式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中的函数F(x)=

3

f(x)的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=

1

2

x2-b，g(x)=3a2lnx-2ax(其中a≠0)
（I）求函数g（x）的单调递增区间；
（II）若a＞0且函数f（x）与g（x）的图象有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值．